Concursos Públicos ⇒ DISTÂNCIA PERCORRIDA

[DANDARA]

Um pedestre tem que percorrer certa distância. Depois de percorrer 20 km, acelerou a marcha de 1 km por hora. Se tivesse andado sempre com esta última velocidade, teria percorrido a distância em 40 minutos menos; se tivesse conservado a velocidade primitiva, chegaria 20 minutos mais tarde. Que distância percorreu?

[fabit]

Ele percorreu, no total, [tex3]d+20[/tex3] km. Concentre-se em achar a distância [tex3]d[/tex3].

O tempo total que ele realmente tomou foi [tex3]t[/tex3] (fazendo os 20 com velocidade [tex3]v[/tex3] e os [tex3]d[/tex3] com velocidade [tex3]v+1[/tex3]).

Portanto [tex3]t=\frac{20}{v}+\frac{d}{v+1}[/tex3].

Se tivesse mantido [tex3]v+1[/tex3] de cabo a rabo, teria chegado 40 minutos (2/3 de hora) antes: [tex3]t-\frac{2}{3}=\frac{d+20}{v+1}[/tex3]

Se a velocidade tivesse sido sempre [tex3]v[/tex3], chegaria 20 minutos mais tarde: [tex3]t+\frac{1}{3}=\frac{d+20}{v}[/tex3].

Uso a primeira para tirar o t das demais:

[tex3]\begin{cases}\frac{20}{v}+\frac{d}{v+1}-\frac{2}{3}=\frac{d+20}{v+1}\\\frac{20}{v}+\frac{d}{v+1}+\frac{1}{3}=\frac{d+20}{v}\end{cases}[/tex3]

Uma rodada de simplificação leva a:

[tex3]\begin{cases}\frac{20}{v}-\frac{2}{3}=\frac{20}{v+1}\\\frac{d}{v+1}+\frac{1}{3}=\frac{d}{v}\end{cases}[/tex3]

Agora olhe que interessante fica rearrumar os termos assim:

[tex3]\begin{cases}\frac{20}{v}-\frac{20}{v+1}=\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}=\frac{d}{v}-\frac{d}{v+1}\end{cases}[/tex3]

Dá pra ver que a primeira linha é o dobro da segunda se d=10. Como a distância é d+20, procure 30km nas alternativas.

Se não foi fácil ver, prossigo assim:

[tex3]\begin{cases}20\{\frac{1}{v}-\frac{1}{v+1}\}=2\times\frac{1}{3}\\d\{\frac{1}{v}-\frac{1}{v+1}\}=\frac{1}{3}\end{cases}[/tex3]

Agora corte um fator 2 da de cima e compare com a debaixo.

[DANDARA]

Obrigada fabit pela resposta,essa questão é complicada.