IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1988) Geometria Plana Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Por um ponto [tex3]P[/tex3] exterior a um círculo de centro [tex3]O[/tex3] e raio [tex3]R=1\text{ cm}[/tex3], traça-se uma secante que intercepta a circunferência do círculo dado nos pontos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3], nesta ordem. Traça-se pelo ponto [tex3]A[/tex3] uma paralela à reta [tex3]\overline{PO}[/tex3] que intercepta a mesma circunferência no ponto [tex3]C[/tex3]. Sabendo que o ângulo [tex3]O\hat{P}A[/tex3] mede [tex3]15^\circ[/tex3], o comprimento do menor arco [tex3]BC[/tex3], em [tex3]cm[/tex3], é

(A) [tex3]\frac{\pi}{12}[/tex3].
(B) [tex3]\frac{\pi}{6}[/tex3].
(C) [tex3]\frac{\pi}{4}[/tex3].
(D) [tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3].
(E) [tex3]\frac{5\pi}{12}[/tex3].

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

Colégio Naval - 1988.GIF (3.25 KiB) Exibido 2982 vezes

Cálculo do ângulo correspondente ao menor arco [tex3]BC[/tex3]:

[tex3]15^\circ=\frac{BC+15^{\circ} -15^\circ}{2} \Rightarrow BC=30^\circ[/tex3]

Como o arco [tex3]BC[/tex3] corresponde a [tex3]30^\circ[/tex3] o seu comprimento será igual a [tex3]\frac{1}{12}[/tex3] do comprimento da circunferência.

[tex3]\frac{2 \pi.1}{12} \Rightarrow \frac{\pi}{6}cm[/tex3]

Alternativa:B