Pré-Vestibular ⇒ (UFRGS - 1989) Frações Parciais Tópico resolvido

[cajuADMIN]

Decompondo o a fração:

• [tex3]\frac{2x-3}{x-x^2}[/tex3]

em uma soma de frações cujos denominadores sejam polinômios de 1º grau, os numeradores serão os números:

a) [tex3]2,\,-3[/tex3]
b) [tex3]1,\,-1[/tex3]
c) [tex3]2,\,1[/tex3]
d) [tex3]-3,-1[/tex3]
e) [tex3]2,\,-1[/tex3]

Esta questão é bem interessante. Estava mexendo nos meus cadernos e a encontrei. É do interesse de alguns membros do fórum a matéria envolvida nela.

[Daniel Hartmann]

Olá Prof. Caju. Eu tentei resolver da seguinte maneira (eu não encontrei outro jeito... acho que caí em alguma pegadinha):

Fatorando [tex3]x-x^2[/tex3] no variável [tex3]x[/tex3], temos:

• [tex3]x.(1-x)[/tex3]

Esses são, portanto, os denominadores das frações. Chamemos de [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] os numeradores das frações. Podemos então escrever o seguinte:

• [tex3]\frac{a}{x}+\frac{b}{1-x}=\frac{2x-3}{x-x^2}[/tex3]
  
  [tex3]\frac{a.(1-x)+b.x}{x-x^2}=\frac{2x-3}{x-x^2}[/tex3]
  
  [tex3]a-a.x+b.x=2x-3[/tex3]
  
  [tex3]a + (b-a)x=2x-3[/tex3]

Teremos então:

• [tex3]a = -3[/tex3]
  [tex3]b-a=2[/tex3]

• [tex3]b-(-3)=2 \Rightarrow b=-1[/tex3]

Os numeradores serão [tex3]{-}3[/tex3] e [tex3]{-}1[/tex3] (alternativa d).

É isso mesmo?

Até mais!

[cajuADMIN]

Olá Daniel,

É isso mesmo, você utilizou (acho que até sem saber que já existia) o método de resolução via frações parciais.

Se quiser ver mais algumas coisas sobre este tópico, veja as mensagens abaixo:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=143

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=87

Parabéns!

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br

[bigjohn]

Grande Caju! Brigadão pela pesquisa em seus cadernos procurando a questão que eu tinha pedido pra você!
Teu site tá bombando muito!

Ah, Daniel, ficou show sua resolução!

vlw