Concursos Públicos ⇒ Matemática Financeira - Juros simples

[RobsonCampelo]

Dividir o capital de R$441.000 em duas partes de modo que a primeira, aplicada a 5,5% ao mês e a segunda a 60% ao ano, produzam, no fim do mesmo tempo de aplicação, juros de mesmo valor.

[italoemanuell]

Olá RobsonCampelo!!!
Seja bem vindo ao forum!!!
DADOS DO PROBLEMA:
Montante (M) = R$441.000, dividido em duas partes, sendo a primeira denominada de C1 e a segunda de C2, portanto temos:
M = 441.000 = C1 + C2
Taxas de juros:
i1 = 5,5% a.m. = 0,055 a.m.
i2 = 60% a.a. = 5% a.m. = 0,05 a.m. (Como nada foi determinado quanto à capitalização, deve-se usar juros simples)
Tempos iguais, então:
t1 = t2 = t = 1 período
e com os juros iguais: J1 = J2 = J

RESOLUÇÃO:

Partindo da fórumla: J = C x i x t e com os dados do enunciado, então:

Juro (J) Capital (c) Taxa (i) Tempo (t)
J1 C1 = x i1 t1
J2 C2 = y i2 t2

Substituindo-se os dados do problema na tabela abaixo:

juros capitais taxas(i) tempos(t) cálculos
j x 0,055 1 0,055 x
j y 0,050 1 0,050 y

Pode-se achar o resultado da equação com facilidade:

a) Primeiro, com J = cit e J1 = J2, temos:

0,055 x = 0,05 y - efetuando os cálculos: y = 0,055 x / 0,05.: y = 1,1 x

b) Segundo, com M = c1 + c2, ou seja, M = x + y, então:
441.000,00 = x + 1,1x, temos:

2,2x = 441.000,00 .: x = 441.000,00 / 2,2.: x = 210.000,00 (igual a c1), logo c2 = 231.000,00.

c) a partir dos capitais, pode-se finalmente calcular o valor dos juros:

210.000,00 x 0,055 x 1 = 11.550,00 e

231.000,00 x 0,05 x 1 = 11.550,00.

RESPOSTAS: Os capitais são R$ 210.000,00 e 231.000,00 e os juros proporcionados por cada capital de R$ 11.550,00.
___________________
"Ouvi dizer que o governo iria cobrar impostos mais caros dos ignorantes em matemática. Engraçado! Eu pensei que a loteria já era justamente isso!
(Gallagher)"