Ensino Superior ⇒ Limite - Regra de L'Hôpital

[Aska]

Olá.

Como resolver o seguinte limite pela regra de L'Hôpital?

[tex3]\Large\lim_{\theta\rightarrow0}(\frac{3^{sen\theta}}{\theta})[/tex3]

Grata.

Eu cheguei em:

Resposta

---

[tex3](\frac{1}{-9})[/tex3]

Gabarito

Resposta

---

[tex3]ln 3[/tex3]

Qual o erro?

[Natan]

Como você chegou nesses valores??????

[tex3]\lim 3\frac{sen \theta}{\theta}=3\lim \frac{sen \theta}{\theta}=3.1=3[/tex3]

[matbatrobin]

Natan é [tex3]3^{sen\theta}[/tex3] e não 3sen\theta....

[tex3]f(\theta)=g(h(\theta))\Rightarrow f'(\theta)=g'(h(\theta))\cdot h'(\theta)[/tex3], em que [tex3]g(\theta)=3^{\theta}[/tex3] e [tex3]h(\theta)=sen\theta[/tex3]

[tex3]g'(\theta)=3^{\theta}\cdot ln3\rightarrow g'(h(\theta))=3^{sen\theta}\cdot ln3,\,\,\,h'(\theta)=cos\theta[/tex3]

[tex3]f'(\theta)=3^{sen\theta}\cdot ln3 \cdot cos\theta[/tex3]

Então temos:

[tex3]\lim_{\theta \to 0}\frac{3^{sen\theta}}{\theta}=\lim_{\theta \to 0}\frac{3^{sen\theta}\cdot ln3 \cdot cos\theta}{1}=3^0\cdot ln3 \cdot 1=\boxed{ln3}[/tex3]