IME / ITA ⇒ (ITA - 1993) Função Exponencial Logaritmos Tópico resolvido

[brain_tnt]

Um acidente de carro foi presenciado por [tex3]\frac{1}{65}[/tex3] da população de Votuporanga (SP). O número de pessoas que soube do acontecimento [tex3]t[/tex3] horas após é dado por [tex3]f(t)=\frac{B}{1+Ce^{-kt}},[/tex3] onde [tex3]B[/tex3] é a população da cidade. Sabendo-se que [tex3]\frac{1}{9}[/tex3] da população soube do acidente [tex3]3[/tex3] horas após, então o tempo que passou até que [tex3]\frac{1}{5}[/tex3] da população soubesse da notícia foi de:

a) [tex3]4[/tex3] horas
b) [tex3]5[/tex3] horas
c) [tex3]6[/tex3] horas
d) [tex3]5[/tex3] horas e [tex3]24[/tex3] min
e) [tex3]5[/tex3] horas e [tex3]30[/tex3] min

Resposta:

---

a

[Alexandre_SC]

[tex3]f(t)=\frac{B}{1+Ce^{-kt}}[/tex3]

• [tex3]f(0)=\frac{1}{65}\cdot B\Longrightarrow \frac{1}{65}\cdot B=\frac{B}{1+C\cdot e^{-k\cdot 0}}\Longrightarrow C=64.[/tex3]

• [tex3]f(3)=\frac{1}{9}\cdot B\Longrightarrow \frac{1}{9}\cdot B=\frac{B}{1+64\cdot e^{ -k\cdot 3}}\Longrightarrow e^{-3k}=2^{-3}\Longrightarrow k=\ell n 2.[/tex3]

• [tex3]f(t)=\frac{1}{5}\cdot B\Longrightarrow\frac{1}{5}\cdot B= \frac{B}{1+64\cdot e^{\large -t\cdot \ell n 2}}\Longrightarrow 1+64\cdot2^{-t}=5\Longrightarrow t=4.[/tex3]