IME / ITA ⇒ (CM-2003) Viagens

[Natan]

Um estudante gastou todo o dinheiro que tinha em três viagens que fez. Em cada uma delas, ele gastou [tex3]R$ 20,00[/tex3] a mais do que a metade do dinheiro que possuía ao começar uma nova viagem. O estudante, ao iniciar sua primeira viagem, tinha em reais a quantia de:

[tex3]a)\, R$ 240,00 \\ b)\, R$ 260,00 \\ c)\, R$ 280,00 \\ d)\, R$ 300,00 \\ e)\, R$ 320,00[/tex3]

[danjr5]

1ª viagem:
tinha: x
começou: x
gastou: [tex3]20 + \frac{x}{2} = \frac{x + 40}{2}[/tex3]
ficou: [tex3]x - \frac{x + 40}{2} = \frac{x - 40}{2}[/tex3]

2ª viagem:
começou: [tex3]\frac{x - 40}{2}[/tex3]
gastou: [tex3]20 + \frac{x - 40}{4} = \frac{x + 40}{4}[/tex3]
ficou: [tex3]\frac{x - 40}{2} - \frac{x + 40}{4} = \frac{x - 120}{4}[/tex3]

3ª viagem:
começou: [tex3]\frac{x - 120}{4}[/tex3]
gastou: [tex3]20 + \frac{x - 120}{8} = \frac{x + 40}{8}[/tex3]
ficou: [tex3]\frac{x - 120}{4} - \frac{x + 40}{8} = \frac{x - 280}{8}[/tex3]

como gastou todo o dinheiro que possuía, consideremos [tex3]\frac{x - 280}{8}[/tex3] igual a zero.
[tex3]\frac{x - 280}{8} = 0[/tex3]
x - 280 = 0
x = R$ 280,00

letra "c"