Convergência de séries - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Superior ⇒ Convergência de séries

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matbatrobin Offline: Mensagens: 518; Registrado em: 30 Ago 2008, 14:41; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 5 vezes; Agradeceram: 28 vezes

Out 2009 16 14:45

Convergência de séries

Mensagempor matbatrobin » 16 Out 2009, 14:45

Mensagem por matbatrobin » 16 Out 2009, 14:45

Mostre que [tex3]\sum^{\infty}_{n=1}\,\frac{1}{(n+1)[\text{ln}(n+1)]^2}[/tex3] converge.

Editado pela última vez por matbatrobin em 16 Out 2009, 14:45, em um total de 1 vez.

matbatrobin

Beastie Offline: Mensagens: 38; Registrado em: 09 Jun 2008, 22:40

Out 2009 28 22:43

Re: Convergência de séries

Mensagempor Beastie » 28 Out 2009, 22:43

Mensagem por Beastie » 28 Out 2009, 22:43

Dá pra usar o teste da integral: a sequência de termos é decrescente e positiva, e dá pra calcular a integral.

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Beastie

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Convergência de séries

Últ. msg por Cardoso1979 « 24 Mar 2018, 20:41
Enviado em Ensino Superior
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por matbatrobin » 15 Out 2009, 18:08 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

matbatrobin

Prove que a sequência

[tex3]\sum^{\infty}_{n=1}\,\frac{n!\,\ln n}{n(n+2)!}[/tex3] é convergente.

Últ. msg

Cardoso1979

Observe:

Em geral, quando se tem fatorial na expressão geral de uma sequência, o ideal é compará-la com outras sequências. Vamos aplicar o teorema do confronto, para todo n [tex3]\in \mathbb{N}^{*}[/tex3], temos que;

0 ≤ \frac{n!\ln...
Cardoso19791matbatrobin1: 1 Resp.; 385 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
24 Mar 2018, 20:41

Convergência de séries

Últ. msg por Beastie « 28 Out 2009, 22:35
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por matbatrobin » 22 Out 2009, 17:01 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

matbatrobin

Verifique se a sequência [tex3]\sum ^{\infty}_{n=1}\,\frac{(-1)^n}{ln(n+2)}[/tex3] converge ou diverge.

Últ. msg

Beastie

Converge pelo testa da série alternada:

i) [tex3]a_1>a_2>a_3>\dots[/tex3] ; e

ii) [tex3]\lim_{a->\infty}\,a_n=0[/tex3] .
Beastie1matbatrobin1: 1 Resp.; 786 Exibições; Últ. msg por Beastie
28 Out 2009, 22:35

Convergência de séries em intervalos menores

Últ. msg por Vinisth « 17 Dez 2014, 16:53
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por CarlosDaNiel » 17 Dez 2014, 15:33 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

CarlosDaNiel

Bom dia pessoal,estou com um exercício sem resposta e que pergunta se está certo ou errado a afirmação.

Seja a série [tex3]\sum_{n=1}^{\infty }[/tex3] An,ela será convergente,se somente se, tivermos para toda [tex3]\sum_{n=k}^{\infty }[/tex3]...

Últ. msg

Vinisth

Verdadeira ! Se uma série é convergente, então cada elemento da série converge da mesma forma.

Um exemplo clássico :

[tex3]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}= \frac{\pi^2}{6}[/tex3]
[tex3]\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n^2}= \frac{\pi^2}{6}-1[/tex3]...
CarlosDaNiel1Vinisth1: 1 Resp.; 739 Exibições; Últ. msg por Vinisth
17 Dez 2014, 16:53

Intervalo de Convergência de séries de potênca

Últ. msg por Cardoso1979 « 24 Mar 2019, 11:28
Enviado em Ensino Superior
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por Corretor » 21 Mar 2019, 15:05 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Corretor

a) [tex3]\sum_{n=0}^{\infty}n^n(x-3)^n[/tex3]

b) [tex3]\sum_{n=0}^{\infty}x^m/(-4)^n[/tex3]

não consegui escrever a segunda sentença direito, mas no lugar do m escrevam 2n+1, ou seja, seria x elevado a (2n+1)

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Obs. Como são duas questões, irei resolver somente uma , seguindo a ordem a letra a).

Solução:

[tex3]\sum_{n=0}^{\infty}n^n(x-3)^n[/tex3]

Aplicando o teste da raiz , teremos:

\lim_{n \rightarrow...
Cardoso19792Corretor2: 3 Resp.; 1401 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
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1. Determine o raio de convergência das séries de potências: Últ. msg por hyagosrs « 24 Set 2020, 17:11 Enviado em Ensino Superior por hyagosrs » 24 Set 2020, 17:11 » em Ensino Superior hyagosrs Determine o raio de convergência das séries de potências: a) [tex3]\sum _{n=0}^{\infty }\left(x-3\right)^n[/tex3] b)[tex3]\sum _{n=0}^{\infty }\left(\frac{x^2n}{n!}\right)[/tex3] hyagosrs1: 0 Resp.; 1089 Exibições; Últ. msg por hyagosrs
24 Set 2020, 17:11

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