Projeção ortogonal - Vetores (CEDERJ)

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janson Offline: Mensagens: 67; Registrado em: 22 Mar 2008, 12:40; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 2 vezes

Nov 2009 01 17:33

Projeção ortogonal - Vetores (CEDERJ)

Mensagempor janson » 01 Nov 2009, 17:33

Mensagem por janson » 01 Nov 2009, 17:33

seja r a mediatriz do segmento AB, onde A=(5,3)e B=(1,-1). Determine os pontos [tex3]C e D\in\mathbb{R}[/tex3] de modo que ACBD seja um quadrado.
Sei que operando com o ponto médio de BC, M= (3,1) e sua relação com os pontos C e D consigo determinar os vértices em C=(1,3) e D=(5,-1). Mas tenho que resolver este problema aplicando conceitos de projeção ortogonal de vetores, para encontrar as ordenadas dos pontos C e D.

Editado pela última vez por janson em 01 Nov 2009, 17:33, em um total de 1 vez.

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Primeira Postagem

Pinh3iro

Sendo F = [(1,1,-1)], a projeção ortogonal de (2,4,1) sobre o subespaço ortogonal de F é:

Últ. msg

baltuilhe

Boa noite!

O subespaço ortogonal ao vetor F dado é o que contém vetores que são todos ortogonais a F.
Portanto, chamando:
[tex3]\vec{G}=(2,4,1)[/tex3]

Projetando na direção de...
baltuilhe1Pinh3iro1: 1 Resp.; 2223 Exibições; Últ. msg por baltuilhe
24 Jul 2019, 01:18

Vetores - Projeção Ortogonal

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por fabin » 16 Abr 2012, 18:18 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

fabin

(Vetores Geometria Analítica - Paulo Winterle) Para cada um dos pares de vetores [tex3]u[/tex3] e [tex3]v[/tex3], encontrar o vetor projeção ortogonal de [tex3]v[/tex3] sobre [tex3]u[/tex3] e decompor [tex3]v[/tex3] como a soma de [tex3]v_1[/tex3] e [tex3]v_2[/tex3]. Sendo [tex3]v_1\parallel u[/tex3] e [tex3]v_2 \perp u[/tex3].

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fabin

(Vetores Geometria Analítica - Paulo Winterle) Para cada um dos pares de vetores [tex3]u[/tex3] e [tex3]v[/tex3], encontrar o vetor projeção ortogonal de [tex3]v[/tex3] sobre [tex3]u[/tex3] e decompor [tex3]v[/tex3] como a soma de [tex3]v_1[/tex3] e [tex3]v_2[/tex3]. Sendo [tex3]v_1\parallel u[/tex3] e [tex3]v_2 \perp u[/tex3].

fabin2Swiichi1: 2 Resp.; 84696 Exibições; Últ. msg por fabin
17 Abr 2012, 12:13

Projeção Ortogonal

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Primeira Postagem

Balanar

Um ponto de um lado de um ângulo de [tex3]30^{\circ}[/tex3] dista 6 m do outro lado. Determine a distância da projeção ortogonal desse ponto sobre este outro lado até o vértice do ângulo.

Últ. msg

petras

[tex3]tg 30^o = \frac{6}{d}\rightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{6}{d}\rightarrow d = \frac{18}{\sqrt{3}}=\boxed{\color{red}6\sqrt{3}}[/tex3]
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Projeção Ortogonal

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Primeira Postagem

mariaduarte

Encontre um número real positivo A tal que a projeção ortogona l do vetor u=(-A.3) sobre o vetor v=(2,1),1seja um vetor norma(ou módulo) igual a v5

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

"Solução":

Use a seguinte fórmula

[tex3]Proj._{\vec{v}}\vec{u} = \left(\frac{ \vec{u}.\vec{v}}{| \vec{v}|^2}\right).\vec{v}[/tex3]

Pronto!! Você está com a e o na mão , agora é com você

Excelente estudo!
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Projeção Ortogonal

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Primeira Postagem

Fabim

2) Determine a projeção do vetor [tex3]\vec{w}[/tex3] na direção do vetor [tex3]\vec{v}[/tex3] nos casos:
(a) [tex3]\vec{w}[/tex3] = (1,−1,2), [tex3]\vec{v}[/tex3] = (3,−1,1);
(b) [tex3]\vec{w}[/tex3] = (−1,1,1), [tex3]\vec{v}[/tex3] = (−2,1,2).

Últ. msg

Fabim

Consegui pessoal, então vou postar pra vocês:

A fórmula do vetor projeção ortogonal é [tex3]\vec{p} = \left(\frac{\vec{w}.\vec{v}}{||\vec{v}||^2}\right).\vec{v}[/tex3]

Aí é só substituir

A)\vec{p} =...
Fabim2: 1 Resp.; 1088 Exibições; Últ. msg por Fabim
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