IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1995) Conjuntos Numéricos: Divisibilidade Tópico resolvido

[alinebotelho]

Quantos valores de [tex3]k \in\mathbb{ Z}[/tex3] existem, tais que, [tex3]\frac{113k+7}{k+1}[/tex3] é um numero inteiro?

a) [tex3]4[/tex3]
b) [tex3]7[/tex3]
c) [tex3]5[/tex3]
d) [tex3]8[/tex3]
e) [tex3]6[/tex3]

[italoemanuell]

Olá alinebotelho,

Observe que [tex3]\frac{113k+7}{k+1} = \frac{113k+113-106}{k+1} =113.\frac{k+1}{k+1}-\frac{106}{k+1}.[/tex3]

Logo,o número de valores de [tex3]k \in \mathbb{Z}[/tex3] tem que ser um divisor de [tex3]106,[/tex3] que são [tex3]4[/tex3] ao todo.

Resposta: (a).

[Auto Excluído (ID:276)]

Não seriam [tex3]7[/tex3] valores para [tex3]k ?[/tex3]

• [tex3]0 , 1 , 52 , 105 , -2 , -54 , -107[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá a todos,

São [tex3]4[/tex3] o número de divisores positivos de [tex3]106.[/tex3] Devemos também considerar os [tex3]4[/tex3] negativos que ele possui. Daria então [tex3]8[/tex3] valores.

Pedro, você esqueceu do [tex3]{-}3.[/tex3]

[italoemanuell]

Olá a todos,

É mesmo Prof. Caju, acabei me esquecendo dos negativos.

Novamente peço desculpas a todos.

Abraços.