Pré-Vestibular ⇒ (Ufes) Geometria plana

[edificadora]

Na figura acima, as retas r e s são paralelas. A soma [tex3]\alpha + \beta + \gamma + \delta[/tex3] das medidas dos ângulos indicados na figura é

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[tex3]a) 180º. \\ b) 270º.\\ c) 360º. \\d) 480º.\\e) 540º.[/tex3]

Resposta

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>> Gabarito: E

[fabit]

Letra E) 540 graus.
Justificativa: traçando paralelas a r (e s) pelos vértices intermediários, os ângulos desses vértices ficam divididos em duas partes cada um. São 3 pares de ângulos colaterais internos (suplementares) e portanto 3x180=540.

[edificadora]

Me desculpe fabit, mas eu não entendi!
Será que você poderia me explicar melhor?
obrigada!

[fabit]

Poderia sim, claro. Mas você é que vai ter que fazer a figura.

A explicação abaixo não é diferente, só mais detalhada, comentando citações de mim mesmo:

traçando paralelas a r (e s)

Basta falar paralelas a r, pois como r//s, então são automaticamente paralelas também a s.

...pelos vértices intermediários, os ângulos desses vértices ficam divididos em duas partes cada um.

Os vértices que abrigam os ângulos [tex3]\beta[/tex3] e [tex3]\gamma[/tex3] são os vértices intermediários. Pegue uma régua e siga essa instrução. Você verá que dividiu [tex3]\beta[/tex3] em dois pedaços ao traçar uma paralela. O mesmo ocorreu com [tex3]\gamma[/tex3].

São 3 pares de ângulos colaterais internos (suplementares) e portanto 3x180=540.

Chamando de m a paralela que dividiu [tex3]\beta[/tex3] em dois ângulos e de n a paralela que dividiu [tex3]\gamma[/tex3], identifico 3 pares de ângulos. O par de ângulos que fica entre m e r, o par que fica entre m e n e o par que fica entre n e s. Cada situação dessas é uma configuração de ãngulos chamados colaterais internos (internos porque ficam na parte entre as paralelas consideradas e colaterais porque ficam do mesmo lado da transversal, veja algum livro ou apostila que tenha o tópico "duas paralelas cortadas por uma transversal").

e portanto 3x180=540.

Pois bem, colaterais internos somam 180. Chamando de [tex3]\gamma_1[/tex3] e [tex3]\gamma_2[/tex3] os pedaços de [tex3]\gamma[/tex3] (sendo [tex3]\gamma_1[/tex3] o debaixo), [tex3]\gamma_1+\delta=180[/tex3]. Chamando de [tex3]\beta_1[/tex3] e [tex3]\beta_2[/tex3] os pedaços de [tex3]\beta[/tex3] (sendo [tex3]\beta_1[/tex3] o debaixo), [tex3]\gamma_2+\beta_1=180[/tex3]. E tem também [tex3]\beta_2+\alpha=180[/tex3].

Taí a multiplicação 3x180:
[tex3]\(\delta+\gamma_1\)+\(\gamma_2+\beta_1\)+\(\beta_2+\alpha\)=180+180+180[/tex3]
[tex3]\delta+\(\gamma_1+\gamma_2\)+\(\beta_1+\beta_2\)+\alpha=3\times180[/tex3]
[tex3]\delta+\gamma+\beta+\alpha=540[/tex3]

[edificadora]

Poxa! fabit,

Valeu!!
Muito obrigada mesmo!

Tinha me esquecido dessa regra...

Grande abraço!!