Ensino Superior ⇒ ache a integral

[leha]

Ola pessoal não estou conseguindo resolver essa integral. Alguem pode me ajuda. O simbolo \ é dividir. Abraço a todos. So faltou o simbolo de integral na frente.
1°questão: L=3x+1/(x+2)(x²+9)dx


2°questão: j= x+1/x²+4xdx.

[Pedro1986]

Tente resolver as duas por frações parciais, se tiver alguma dúvida, poste-a!

abraço!

[leha]

Pois é meu colega. Eu não entendi muito bem a fração parcial. Poderia dar um exemplo para mim. Ficaria muito agradecido. Abraço

[Pedro1986]

Um site que me ajudou muito a entender todos os tipos de integração é esse:

http://ecalculo.if.usp.br/

lá tem tudo...

veja primitivação por frações parciais.. lá tem todos os casos e exemplos..

um abraço!

[leha]

Meu amigo na questão 1) j= integral de x+1/x²+4x escreveria assim??

j=A/x²+4x + B/x²+4x. Seria isso o inicio??

[Pedro1986]

Meu amigo na questão 1) j= integral de x+1/x²+4x escreveria assim??

j=A/x²+4x + B/x²+4x. Seria isso o inicio??

No caso você colocaria o x do denominador em evidencia:

x(x+4)

e então faria A/x + B/x+4, onde depois de fazer o MDC, A()+B() = x+1

Tente resolver a partir daí, e qualquer dúvida, poste-a!

[]'s

[leha]

Meu amigo deu certo.
Eu tenho uma outra questão que estou tentando resolver. O enunciado diz assim.
Determine a decomposição em frações parciais do integrando e calcule a integral

L=Integral=2x+1 / (x+2)(x-1)(x-2)²dx
então resolvendo:
2x+1 / (x+2)(x-1)(x-2)^2= A/x+2 + B/x-2 + Cx+D/(x-2)^2 Assim seria o começo?
Abraço a todos

[matbatrobin]

[tex3]\int \,\frac{x+1}{(x+4)x} \,dx[/tex3]


Por frações parciais temos:

[tex3]\frac{x+1}{(x+4)x}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+4} \\ \, \\ 1x+1=Bx+Ax+4A=(A+B)x+4A \\ \, \\ \begin{cases}A+B=1 \\ \, \\ 4A=1\end{cases} \,\,\Longrightarrow \,\,A=\frac{1}{4} \,\,\text{e}\,\, B=\frac{3}{4}[/tex3]


Então temos:


[tex3]\int \,\frac{x+1}{(x+4)x} \,dx\,=\,\int \,\left(\frac{1}{4x}+\frac{3}{4(x+4)}\right) \,dx\,=\,\frac{1}{4}ln|x|+\frac{3}{4}ln|x+4|[/tex3]