IME / ITA ⇒ (AFA - 1998) Função Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Seja [tex3]\frac{a^{-y}}{1+a^{-y}}=x[/tex3], com [tex3]a \in R,\, a > 0[/tex3] e [tex3]a \neq 1[/tex3]. Determinando-se [tex3]y[/tex3] em função de [tex3]x[/tex3], o domínio da função assim definida é

a) [tex3]\left\{x \in R|x \geq 0\right\}[/tex3].
b) [tex3]\left\{x \in R|x \geq 1\right\}[/tex3].
c) [tex3]\left\{x \in R|x < 1\right\}[/tex3].
d)[tex3]\left\{x \in R|0 < x < 1\right\}[/tex3].

Resposta

---

d

[joynobre]

[tex3]\frac{a^{-y}}{1+a^{-y}}=x[/tex3]
[tex3]\frac{\frac{1}{a^{y}}}{1+\frac{1}{a^{y}}}=x[/tex3]
[tex3]\frac{\frac{1}{a^{y}}}{\frac{a^{y}+1}{a^{y}}}=x[/tex3]
[tex3](\frac{1}{a^{y}}).(\frac{a^{y}}{a^{y}+1})=x[/tex3]
[tex3]\frac{1}{a^{y}+1}=x[/tex3]
[tex3]\frac{1}{x}-1=a^{y}[/tex3]
[tex3]log_a \, (\frac{1}{x}-1)=y[/tex3]

C.E.:
[tex3]\frac{1}{x}-1 > 0[/tex3]
[tex3]\frac{1-x}{x} >0[/tex3]

[tex3]I.\,\, 1-x >0 \Rightarrow \,\, x<1[/tex3]
[tex3]II. \,\,x>0[/tex3]

[tex3]I \cap II = 0<x<1[/tex3]

[futuromilitar]

de onde veio isso??

[tex3]\frac{1}{x}-1=a^{y}[/tex3]

[LucasPinafiMOD]

[tex3]\frac{1}{a^{y}+1}=x[/tex3]

[tex3]x(a^y+1) = 1 \therefore a^y + 1 = \frac{1}{x} \therefore a^y = \frac{1}{x} - 1[/tex3]