Pré-Vestibular ⇒ (UFMS-2007) Funções

[jreis]

Com o desenvolvimento de novas tecnologias, cada vez mais veículos automotores tem sido fabricados de forma a poderem ser abastecidos com mais de um tipo diferente de combustível, são os chamados veículos bicombustíveis ou tricombustíveis. Suponha que um determinado motorista deseja saber qual combustível colocar no seu veículo bicombustível. Para isso, ele verificou, que utilizando o combustível [tex3]A[/tex3], seu carro percorre [tex3]8,5\text{ km}[/tex3] com um litro desse combustível, por outro lado se seu veículo for abastecido apenas com o combustível [tex3]B[/tex3], ele terá um rendimento de [tex3]125\text{ km}[/tex3] com [tex3]10[/tex3] litros. Então o motorista idealizou uma fórmula para decidir qual combustível seria mais econômico por quilômetro rodado, a saber:

Se [tex3]a=k.b[/tex3], os dois combustíveís seriam igualmente econômicos
Se [tex3]a< k.b[/tex3], o combustível [tex3]A[/tex3] será mais econômico
Se [tex3]a> k.b[/tex3] o mais econômico será o abastecimento com o combustível [tex3]B[/tex3], onde [tex3]a[/tex3] é o preço do litro do combustível [tex3]A[/tex3], [tex3]b[/tex3] é o preço do litro do combustível [tex3]B[/tex3] e [tex3]k[/tex3] uma constante calculada a partir dos dados de rendimentos de cada combustível por quilômetro rodado.
Dessa forma, utilizando os dados fornecidos, é correto afirmar que [tex3]100k[/tex3] valem?

Resposta

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[tex3]68[/tex3].

[fabit]

É uma questão de "quilômetros por real". Indiretamente, compra-se um deslocamento, uma distância. Paga-se para ir de um lugar a outro.

Combustível A: cada litro custa [tex3]a[/tex3] reais e portanto paga-se [tex3]a[/tex3] reais para se deslocar 8,5 km. O custo de 1 km é, portanto, [tex3]\frac{a}{8,5}[/tex3].

Combustível B: cada 10 litros custam [tex3]10b[/tex3] reais e portanto paga-se [tex3]b[/tex3] reais para se deslocar 12,5 km. O custo de 1 km é, portanto, [tex3]\frac{b}{12,5}[/tex3].

A equivalência se dá quando o custo para se deslocar 1km é igual para os dois combustíveis.
[tex3]\frac{a}{8,5}=\frac{b}{12,5}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{8,5}{12,5}=0,68[/tex3]
Como [tex3]a=k.b[/tex3], temos [tex3]k=\frac{a}{b}=0,68[/tex3]
Logo [tex3]100k=68[/tex3]