Ensino Médio ⇒ Probabilidade: Distribuição Binomial

[Daniel Hartmann]

Uma certa doença congênita afeta 20% das crianças nascidas em um país. No nascimento de 8 crianças, qual a probabilidade de que exatamente 3 delas tenham a doença?


Olá pessoal. Essa é uma questão que eu não consegui resolver (andei, andei, andei, mas não saí do lugar)
O que mais me aflige é o fato de eu não possuir a resposta correta...

Alguém pode me ajudar?

Até mais!

[bigjohn]

Ae, se tem [tex3]20\%=0,2[/tex3] de chance de afetar, tem [tex3]80\%=0,8[/tex3] de chance de não afetar.
Se vai nascer [tex3]8[/tex3] e [tex3]3[/tex3] vão estar doentes, [tex3]5[/tex3] não vão estar.

[tex3](0,2)^3 \cdot (0,8)^5[/tex3]

Mas se botar essa resposta daí tá faltando outras opções. A gente tem que pensar que as [tex3]3[/tex3] doentes podem estar em outra ordem, pode ser a terceira, sétima e oitava. Ou então a quinta a sexta e a sétima.
O número total de maneiras de nascer as [tex3]3[/tex3] doentes é escolher três posiçoes entre as [tex3]8 =C_8^3[/tex3] daí tem que multiplicar o valor de antes com este pra dar a resposta

[tex3]C_8^3\cdot(0,2)^3 \cdot (0,8)^5[/tex3]
dai tem que fazer as contas...
flw

P.S.: Editei o post, tinha colocado o expoente do [tex3]0,8[/tex3] errado... o Daniel me alertou aí em baixo

[Daniel Hartmann]

Olá bigjohn. Muito obrigado por sua opinião! Eu só não entendi as seguintes partes:

(I) se 5 crianças não vão estar doentes, não seria [tex3](0,2)^3.(0,8)^5[/tex3]?

(II) se a ordem das crianças afetadas pela doença importa, não seria [tex3]P_8^{5,3}[/tex3] no lugar de [tex3]C_8^3[/tex3]?

[bigjohn]

Vacilei horrores na questão!

A parte do expoente [tex3]5[/tex3] tá correto mesmo, e vou corrigir no post acima.

Quanto a sua permutação dá na mesma, o resultado é o mesmo.

[tex3]C_8^3=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8!}{3!5!}=P_8^{5,3}[/tex3]

vlw irmão!

[Daniel Hartmann]

Muito obrigado pela ajuda!