Concursos Públicos ⇒ Média aritimética

[DANDARA]

Os Auxiliares de Manutenção e de Serviços Comerciais de uma empresa discutiam a solução de um problema sobre Média Aritmética e não chegavam a nenhum resultado. O problema era o seguinte. “Nove números inteiros positivos são escritos em ordem crescente. O número do meio é a média aritmética dos nove números. A média aritmética dos 5 maiores é 68 e a média aritmética dos 5 menores é 44. Qual é a soma de todos os números”? O Engenheiro Ricardo Vinícius, que observava a discussão, ajudou o grupo argumentando a resolução do problema e concluiu que a soma de todos os números é igual a:
R: E

A) 512
B) 510
C) 508
D) 506
E) 504

[adrianotavares]

Olá, DANDARA.

De acordo com o enunciado temos:

[tex3]a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9=9a_5[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

[tex3]a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=220[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

[tex3]a_5+a_6+a_7+a_8+a_9=340[/tex3] [tex3](iii)[/tex3]

Somando [tex3](ii)[/tex3] e [tex3](iii)[/tex3]

[tex3]a_5+(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9)=560[/tex3] [tex3](iv)[/tex3]

Substituindo [tex3](i)[/tex3] em [tex3](v)[/tex3] teremos:

[tex3]a_5+9a_5=560 \Rightarrow 10a_5=560 \Rightarrow a_5=56[/tex3]

Logo, a soma de todos os números será:

[tex3]9.56=504[/tex3]

Alternativa:E

[DANDARA]

Obrigada adrianotavares .