IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 1991) Geometria Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Se [tex3]\alpha[/tex3] é um plano e [tex3]P[/tex3] é um ponto não pertencente a [tex3]\alpha[/tex3], quantos planos e quantas retas, respectivamente, contêm [tex3]P[/tex3] e são perpendiculares a [tex3]\alpha[/tex3] ?

a) [tex3]1[/tex3] e [tex3]1[/tex3].
b) infinitos e zero.
c) infinitos e [tex3]1[/tex3].
d) zero e [tex3]1[/tex3].
e) infinitos e infinitas.

[cajuADMIN]

Olá Aldrin,

Temos um ponto e um plano:

plano_ponto.GIF (1.54 KiB) Exibido 3004 vezes

Por eles só conseguimos fazer uma reta perpendicular ao plano passando pelo ponto:

plano_ponto_reta.GIF (1.98 KiB) Exibido 3004 vezes

E para termos um plano beta que seja paralelo ao plano alfa e passe pelo ponto P, o plano beta deve conter a reta perpendicular ao plano:

plano_ponto_reta_plano_a.GIF (2.75 KiB) Exibido 3004 vezes

Portanto, podemos ter infinitos planos passando por P e perpendicular a alfa. Para acreditar, veja mais um:

plano_ponto_reta_plano_b.GIF (2.58 KiB) Exibido 3004 vezes

Isso nos leva à alternativa C.

Um grande abraço.