Ensino Médio ⇒ MDC e MMC

[jrbueno]

Sejam [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] múltiplos consecutivos de [tex3]11[/tex3] e sejam [tex3]d[/tex3] e [tex3]m,[/tex3] nesta ordem, o [tex3]\text{mdc}[/tex3] e o [tex3]\text{mmc}[/tex3] de [tex3]a[/tex3] e [tex3]b.[/tex3] Obter [tex3]a+b,[/tex3] sabendo que [tex3]d\cdot m=5082.[/tex3]

Desde já muito obrigado.

[Auto Excluído (ID:276)]

[tex3]A = 11x[/tex3] e [tex3]B = 11( x + 1 )[/tex3]

[tex3]\text{mdc}[/tex3] é o produto dos fatores comuns elevados aos menores expoentes. Temos em comum o [tex3]11.[/tex3] Logo [tex3]D= 11.[/tex3]

[tex3]\text{mmc}[/tex3] é o produto de todos os fatores elevados aos maiores expoentes.

• [tex3]M= 11x( x + 1 )= 11x^2 + 11x[/tex3]

• [tex3]11( 11x^2 + 11x ) = 5082[/tex3]

Simplificando obtemos:

• [tex3]x^2 + x - 42 = 0\Longrightarrow x=6[/tex3]

Donde [tex3]A = 66[/tex3] e [tex3]B = 77.[/tex3]

[tex3]A + B = 143[/tex3]

Abraços.