Ensino Médio ⇒ Será possível - Equação?

[JoanaT]

Oi
podem me informar se é possível resolver a seguinte equação:

(raiz quadrada de 2X+3) - 1 = (raiz quadrada de X)

me desculpem por não saber usar a equação direita aqui

Joana

[DouglasM]

EDIT: Irreleve a solução, eu copiei errado...¬¬

Boa tarde Joana, o jeito mais simples de resolvê-la é elevando ao quadrado (duas vezes):

[([tex3]\sqrt{2x - 3}[/tex3]) - 1]^2 = ([tex3]\sqrt{x}[/tex3])^2 ; (2x - 3) - 2.([tex3]\sqrt{2x - 3}[/tex3]) + 1 = x ;

x - 2 = 2.\sqrt{2x-3}

Agora podemos elevar novamente os dois membros ao quadrado:

(x - 2)^2 = [2.([tex3]\sqrt{2x-3}[/tex3])]^2 ; x² - 2x + 4 = 4.(2x - 3) ; x² - 2x + 4 = 8x - 12 ;

x² -10x + 16 = 0

Agora resolvendo essa equação, temos:

x = 8 ou x = 2

Espero ter ajudado, até a próxima

[adrianotavares]

Olá,Joana T.

[tex3]\sqrt{2x+3}-1=\sqrt{x} \Rightarrow \sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=1[/tex3]

Elevando ambos os membros ao quadrado teremos:

[tex3]2x+3-2\sqrt{x(2x+3)}+x=1 \Rightarrow 3x+2=2\sqrt{2x^2+3x)}[/tex3]

Elevando novamente ambos os membros ao quadrado teremos:

[tex3]9x^2+12x+4=4(2x^2+3x) \Rightarrow 9x^2+12x+4=8x^2+12x \Rightarrow[/tex3]

[tex3]\Rightarrow x^2=-4 \Rightarrow x=\pm \sqrt{-4}[/tex3]

Não existe [tex3]x[/tex3] pertencente ao conjunto dos números reais

[JoanaT]

Agradecida pela resolução de ambos.

Continuo um pouco confusa nessa resolução, terei de rever todos os passinhos, pois também ficaram "diferentes"

Bjo

Joana