IMO China-substituições trigonometricas

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jreis Offline: Mensagens: 79; Registrado em: 17 Jul 2008, 10:38; Agradeceram: 1 vez

Nov 2009 21 23:25

IMO China-substituições trigonometricas

Mensagempor jreis » 21 Nov 2009, 23:25

Mensagem por jreis » 21 Nov 2009, 23:25

Se x e y são números reais que satisfazem a equação.
[tex3](x+2)^2 + (y-12)^2=14^2[/tex3], então o valor minimo de [tex3]x^2+y^2[/tex3] é igual a:

Resposta 1

Desde já agradeço
jreis

Editado pela última vez por jreis em 21 Nov 2009, 23:25, em um total de 1 vez.

jreis

triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 67 vezes

Nov 2009 22 15:51

Re: IMO China-substituições trigonometricas

Mensagempor triplebig » 22 Nov 2009, 15:51

Mensagem por triplebig » 22 Nov 2009, 15:51

O problema é uma circunferência de centro (-2,12) e raio 14, e ele quer saber o ponto mais próximo da origem. Ainda não tentei, mas veja se isso ajuda.

triplebig

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IMO Canadá- Substituições trigonometricas

Últ. msg por triplebig « 22 Nov 2009, 16:41
Enviado em Olimpíadas
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por jreis » 21 Nov 2009, 23:19 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jreis

Resolva a equação nos reais.
[tex3]x^3-3x=\sqrt{x+2}[/tex3]

desde já agradeço.
jreis

Últ. msg

triplebig

Observamos que [tex3]2[/tex3] é raíz.

Fazendo [tex3]x=2\cos \alpha[/tex3] temos:

[tex3]8\cos^3\alpha-6\cos \alpha=\sqrt{2(1+\cos \alpha)}[/tex3]

[tex3]2(4\cos^3\alpha-3\cos \alpha)=\sqrt{2(2\cos^2\frac{\alpha}{2})}[/tex3]

[tex3]2\cos3\alpha=2\cos\frac{\alpha}{2}[/tex3]...
jreis1triplebig1: 1 Resp.; 902 Exibições; Últ. msg por triplebig
22 Nov 2009, 16:41

(Farias Brito) Substituições trigonométricas

Últ. msg por Andre13000 « 09 Out 2017, 16:37
Enviado em Ensino Médio
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por leomaxwell » 09 Out 2017, 16:10 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

leomaxwell

Determine o menor valor da expressão
[tex3]xy+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}-\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}[/tex3]

Últ. msg

Andre13000

[tex3]x=\cos\alpha\\ y=\cos\beta\\ f=\cos\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sen\beta+\cos\beta\sen\alpha-sen\alpha\sen\beta\\ f=\cos(\alpha+\beta)+sen(\alpha+\beta)\\ f\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos(\alpha+\beta)\frac{\sqrt{2}}{2}+sen(\alpha+\beta)\frac{\sqrt{2}}{2}\\ f\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos(\alpha+45)\\ f_{max}=\sqrt{2} [/tex3]...
Andre130001leomaxwell1: 1 Resp.; 631 Exibições; Últ. msg por Andre13000
09 Out 2017, 16:37

(FB) Substituições trigonométricas

Últ. msg por undefinied3 « 30 Ago 2021, 22:54
Enviado em Ensino Médio
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por Auto Excluído (ID: 23699) » 30 Ago 2021, 14:53 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

Se [tex3]a_1=\sqrt{2}[/tex3] e [tex3]a_n=\sqrt{2+a_{n-1}}[/tex3] para todo [tex3]n\geq 2 [/tex3], então um dos possíveis valores de [tex3]\theta [/tex3] para que [tex3]a_4=2cos\theta [/tex3] é igual a:

a) π/12
b) π/16
c) π/18
d) π/24
e) π/32
O...

Últ. msg

undefinied3

[tex3]a_1=\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]a_2=\sqrt{2+\sqrt{2}}[/tex3]
[tex3]a_3=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}[/tex3]
[tex3]a_4=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}=2cos(\theta)[/tex3]

Na verdade o gabarito é E.

Suponha que [tex3]a_i = 2cos(\theta)[/tex3] pra...
undefinied31Auto Excluído (ID: 23699)1: 1 Resp.; 497 Exibições; Últ. msg por undefinied3
30 Ago 2021, 22:54

(FB) Substituições trigonométricas

Últ. msg por undefinied3 « 30 Ago 2021, 22:12
Enviado em Ensino Médio
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por Auto Excluído (ID: 23699) » 30 Ago 2021, 18:40 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

Se x e y são números reais que satisfazem a equação

[tex3](x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3[/tex3],

então o valor de x+y vale:

a) 1/2
b) 1
c) 0
d) 3/2
e) 1/4

Últ. msg

undefinied3

[tex3]x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y[/tex3] (basta multiplicar os dois lados pelo o que ta do lado direito).
Analogamente
[tex3]y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x[/tex3]

Soma os dois
[tex3]x+y=-x-y \rightarrow x+y=0[/tex3]
undefinied31Auto Excluído (ID: 23699)1: 1 Resp.; 503 Exibições; Últ. msg por undefinied3
30 Ago 2021, 22:12

(FB) Substituições trigonométricas

Últ. msg por undefinied3 « 30 Ago 2021, 21:39
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID: 23699) » 30 Ago 2021, 18:47 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

Se [tex3]x \neq y[/tex3] são números reais positivos que satisfazem x³+2013y = y³ + 2013x e [tex3]M=(\sqrt{3}+1)x+2y[/tex3], calcule a soma dos algarismos de S, sabendo que o valor máximo de M² é igual a S.

Últ. msg

undefinied3

[tex3]x^3-y^3=2013(x-y) \rightarrow x^2+xy+y^2=2013[/tex3]

[tex3]M=2y+(\sqrt{3}+1)x \rightarrow y = \frac{M-(\sqrt{3}+1)x}{2}[/tex3]
[tex3]x^2+x(\frac{M-(\sqrt{3}+1)x}{2})+(\frac{M-(\sqrt{3}+1)x}{2})^2=2013[/tex3]
[tex3]6x^2-2\sqrt{3}Mx+M^2-8052=0[/tex3]...
undefinied31Auto Excluído (ID: 23699)1: 1 Resp.; 515 Exibições; Últ. msg por undefinied3
30 Ago 2021, 21:39

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