Equação Diofantina

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paulo testoni Offline: Mensagens: 1944; Registrado em: 26 Out 2006, 17:01; Localização: Blumenau - Santa Catarina; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 424 vezes; Contato:
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Jul 2007 25 10:25

Equação Diofantina

Mensagempor paulo testoni » 25 Jul 2007, 10:25

Mensagem por paulo testoni » 25 Jul 2007, 10:25

Considere a equação [tex3]4x + 12y = 1705.[/tex3] Diz-se que ela admite uma solução inteira se existir um par ordenado [tex3](x , y),[/tex3] com [tex3]x[/tex3] e [tex3]y \in \mathbb{Z},[/tex3] que a satisfaça identicamente. A quantidade de soluções inteiras dessa equação é:

a) [tex3]0.[/tex3]
b) [tex3]1.[/tex3]
c) [tex3]2.[/tex3]
d) [tex3]3.[/tex3]
e) [tex3]4.[/tex3]

Editado pela última vez por paulo testoni em 25 Jul 2007, 10:25, em um total de 1 vez.

Paulo Testoni

paulo testoni

Auto Excluído (ID:276)

Jul 2007 25 11:23

Re: Equação Diofantina

Mensagempor Auto Excluído (ID:276) » 25 Jul 2007, 11:23

Mensagem por Auto Excluído (ID:276) » 25 Jul 2007, 11:23

Oi paulo

Creio que esta equação admita nenhuma solução inteira. A soma de dois números inteiros pares não resulta em um número ímpar. Letra (a).

Abraços.

Auto Excluído (ID:276)

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(ENAD) Equação Diofantina Linear

Últ. msg por Alexandre_SC « 22 Set 2013, 14:52
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 2
por ALDRIN » 09 Mai 2008, 11:12 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

ALDRIN

O número de soluções da equação [tex3]4x + 7y = 83,[/tex3] onde [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são inteiros positivos, é:

a) [tex3]0.[/tex3]
b) [tex3]1.[/tex3]
c) [tex3]2.[/tex3]
d) [tex3]3.[/tex3]
e) infinito.

Últ. msg

Alexandre_SC

[tex3]\begin{cases}4x + 7y = 83 \\ x \geq 1; x \in N \\y \geq 1 y \in N\end{cases}[/tex3]

[tex3]4x = 83 - 7y[/tex3]

como [tex3]y \geq 1[/tex3]
[tex3]4x \leq 76[/tex3]

[tex3]x \leq 19[/tex3]

como x é inteiro temos [tex3]x \leq 20[/tex3]...
ALDRIN1Alexandre_SC1theblackmamba1: 2 Resp.; 1050 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
22 Set 2013, 14:52

CN - Equação Diofantina com duas variáveis.

Últ. msg por thebestgui « 19 Dez 2011, 21:38
Enviado em IME / ITA
Resp.: 4
por thebestgui » 15 Dez 2011, 23:09 » em IME / ITA

Primeira Postagem

thebestgui

Considere a equação [tex3]16x-35y=1[/tex3] com x, y inteiros positivos e menores que 100. O número de pares ordenados (x,y) que satisfazem a equação é :

A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 9

OB: não sei como achar a solução particular (x0, y0) para colocar na...

Últ. msg

thebestgui

Fiz conta errada, na minha conta tinha dado 3,5 [tex3]0\le35t+11\le100\Longleftrightarrow 0\le t\le 3[/tex3]. Mas é 2,5.

Acho que a editora digitou alguma coisa errada.

Flw novamente.
thebestgui3Cássio2: 4 Resp.; 1497 Exibições; Últ. msg por thebestgui
19 Dez 2011, 21:38

Equação Diofantina

Últ. msg por theblackmamba « 17 Set 2013, 14:22
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 4
por Birnebaum » 16 Set 2013, 08:59 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Birnebaum

Se [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são números naturais, e [tex3]19x+97y=1997[/tex3], então o menor valor possivel de [tex3]x+y[/tex3] é:

[tex3]a)\,\,21[/tex3]
[tex3]b)\,\,23[/tex3]
[tex3]c)\,\,38[/tex3]
[tex3]d)\,\,41[/tex3]
[tex3]e)\,\,47[/tex3]
Bb

Últ. msg

theblackmamba

Analisando uma possível solução: [tex3](x_0,y_0)=(3,20)[/tex3].

[tex3]ax+by=c[/tex3]

[tex3]x=x_0+\frac{b}{mdc(a,b)}\cdot k[/tex3], onde [tex3]k[/tex3] é uma constante inteira.
[tex3]y=y_0-\frac{a}{mdc(a,b)}\cdot k[/tex3]

No...
Birnebaum3theblackmamba2: 4 Resp.; 915 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
17 Set 2013, 14:22

Equação Diofantina

Últ. msg por RafaeldeLima « 07 Ago 2014, 23:53
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por Cláudio02 » 27 Jun 2014, 20:23 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Cláudio02

Determine todos os pares [tex3](x,y)[/tex3] de inteiros positivos tais que [tex3](x-y-1)(x+3)=2010[/tex3].

Últ. msg

RafaeldeLima

Olá Cláudio02,

Note que [tex3](x-y-1)(x+3) = 2010 = 2.3.5.67[/tex3]

Há dois casos possíveis:

[tex3]\begin{cases}x - y - 1 > x + 3 \ \ \ \ \ \boxed{i}\\ x - y - 1 < x + 3 \ \ \ \ \ \boxed{ii} \end{cases}[/tex3]

Para o caso i:

x - y - 1 > x...
Cássio1Cláudio021RafaeldeLima1: 2 Resp.; 983 Exibições; Últ. msg por RafaeldeLima
07 Ago 2014, 23:53

(Titu Andreescu-Romênia) Equação Diofantina Últ. msg por Auto Excluído (ID:17906) « 18 Jun 2017, 20:16 Enviado em Olimpíadas por Auto Excluído (ID:17906) » 18 Jun 2017, 20:16 » em Olimpíadas Auto Excluído (ID:17906) Resolva a equação no conjunto dos números inteiros positivos. [tex3]{x_1}^2+{x_2}^2+...+{x_n}^2=1335(x_1+x_2+...+x_n).[/tex3] Auto Excluído (ID:17906)1: 0 Resp.; 1226 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:17906)
18 Jun 2017, 20:16

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