IME / ITA ⇒ (EEAR - 2002) Geometria Espacial

[ALDRINMOD]

O maior e o menor lado de um triângulo medem, respectivamente, [tex3]10\text{ cm}[/tex3] e [tex3]3\text{ cm}[/tex3] e formam entre si um ângulo de [tex3]45^\circ[/tex3]. O volume do sólido gerado pela rotação de [tex3]360^\circ[/tex3] desse triângulo em torno do seu lado maior é, em [tex3]cm^3[/tex3],

a) [tex3]30\pi[/tex3].
b) [tex3]20\pi[/tex3].
c) [tex3]15\pi[/tex3].
d) [tex3]10\pi[/tex3].

Resposta

---

c

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

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Sendo cateto de um triângulo retângulo isósceles temoe:

[tex3]3=OA\sqrt{2} \Rightarrow OA=\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex3]

[tex3]OB=10-OA \Rightarrow OB=10-\frac{3\sqrt{2}}{2} \Rightarrow OB=\frac{20-3\sqrt{2}}{2}[/tex3]

O sólido é formado por dois cones de masma base e altura iguais a [tex3]OA[/tex3] e [tex3]OB[/tex3].

[tex3]V_{OA}=\frac{1}{3}. \pi .\frac{9}{2}.\frac{3\sqrt{2}}{2} \Rightarrow V_{OA}=\frac{9\sqrt{2}}{4}\pi \text{ cm^3}[/tex3]

[tex3]V_{OB}=\frac{1}{3}.\pi.\frac{9}{2}.(\frac{20-3\sqrt{2}}{2}) \Rightarrow V_{OB}=15 \pi-\frac{9\sqrt{2}}{4}\pi \text{ cm^3}[/tex3]

[tex3]V_S=V_{OA}+V_{OB} \Rightarrow V_S=15\pi \text{cm^3}[/tex3]

Alternativa:c