IME / ITA ⇒ (EEAR - 2002) Geometria Plana

[ALDRINMOD]

Sejam: [tex3]\overline{AB}[/tex3] o diâmetro de uma circunferência de centro [tex3]O[/tex3]; [tex3]\overline{AR}[/tex3] uma corda, tal que [tex3]B\hat{A}R=20^\circ[/tex3]; [tex3]t[/tex3], paralela a [tex3]\overline{AR}[/tex3], uma reta tangente à circunferência, em [tex3]T[/tex3]. Sabendo que [tex3]T[/tex3] e [tex3]R[/tex3] são pontos da mesma semicircunferência em relação a [tex3]\overline{AB}[/tex3], a medida, em graus, do ângulo agudo formado pela reta [tex3]t[/tex3] e pela corda [tex3]\overline{AT}[/tex3] é igual a

a) [tex3]25^\circ[/tex3].
b) [tex3]35^\circ[/tex3].
c) [tex3]50^\circ[/tex3].
d)[tex3]70^\circ[/tex3].

Resposta

---

b

[GilRodrigues]

Bom fiz um esboço mais ou menos aqui no Paint.Espero que dê para compreender legal.

imagem.PNG (4.72 KiB) Exibido 3249 vezes

O triângulo inscrito ,cujo lado é o diâmetro, é sempre Retângulo.
Daí temos:
[tex3]B\hat{R}A = 90^\circ[/tex3]
[tex3]B\hat{A}R=20^\circ[/tex3]
Logo:
[tex3]A\hat{B}R = 70^\circ[/tex3]

Observe que tracei o RAIO até o ponto de tangência.Sendo assim, será perpendicular a reta "t" e obviamente dividirá o arco ao meio.
O ângulo formado será metade do ARCO AT = [tex3]\frac{70^\circ}{2} = 35^\circ[/tex3]
Desculpe-me pelo desenho e a pela pouca familiaridade com o Editor.
A propósito, quem souber algo melhor que o PAINT para fazer figuras em geral, mande-me uma mensagem privada.
Flw !