IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1978) Geometria Plana Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um triângulo retângulo tem os catetos medidos [tex3]3\text{ cm}[/tex3] cada um. Tomando-se os catetos e a hipotenusa como lados, construimos externamente [tex3]3[/tex3] quadrados cujos centros são os pontos [tex3]A[/tex3], [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3]. A área do triângulo [tex3]ABC[/tex3] é :

(A) [tex3]\frac{9}{2}\text{ cm}^2[/tex3].
(B) [tex3]18\text{ cm}^2[/tex3].
(C) [tex3]9\text{ cm}^2[/tex3].
(D) [tex3]\frac{9}{4}\text{ cm}^2[/tex3].
(E) [tex3]6\text{ cm}^2[/tex3].

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

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A hipotenusa do triângulo é igual a [tex3]3\sqrt{2} \text{cm}[/tex3]

[tex3]AB=3\sqrt{2}[/tex3] , pois, é igual a diagonal dos quadrados menores.

[tex3]EC=3\sqrt{2}[/tex3] , pois, corresponde ao comprimento da mediana do triângulo retângulo, que é igual a metade do comprimento da hipotenusa e mais a metade do comprimento do lado do quadrado maior, que é igual a [tex3]3\sqrt{2} \text {cm}[/tex3].

[tex3]A=\frac{3\sqrt{2}.3\sqrt{2}}{2} \Rightarrow A=9 \text{ cm}^2[/tex3]

Alternativa:C

[ALDRINMOD]

Doutor adrianotavares, show de bola sua resolução, parabéns.

Abraço.