(Colégio Naval - 1976) Geometria Plana

adrianotavares · 2009-11-29T00:18:16+00:00

Olá, Aldrin. O dodecaedro é formado por 12 triângulo equiláteros e mais 6 quadrados. A=12.(4^2√(3))/(4)+6.4^2 Rightarrow A=48√(3)+96 Rightarrow…

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Nov 2009 28 22:18

(Colégio Naval - 1976) Geometria Plana

Mensagempor ALDRIN » 28 Nov 2009, 22:18

Mensagem por ALDRIN » 28 Nov 2009, 22:18

Sobe os lados de um hexágono regular de [tex3]4\text{ cm}[/tex3] de lado, e exteriormente a ele, constroem-se quadrados, de modo que cada quadrado tenha um lado em comum com o hexágono. Calcular a área do dodecágono cujos vértices são os vértices dos quadrados que não são vértices do hexágono:

a) [tex3]48(\sqrt3+2)\text{ cm}^2[/tex3].
b) [tex3]50(\sqrt3+2)\text{ cm}^2[/tex3].
c) [tex3]24(\sqrt3+4)\text{ cm}^2[/tex3].
d) [tex3]192\text{ cm}^2[/tex3].
e) [tex3]36\text{ cm}^2[/tex3].

Editado pela última vez por ALDRIN em 28 Nov 2009, 22:18, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

adrianotavares Offline: Mensagens: 1501; Registrado em: 02 Jul 2008, 22:12; Agradeceram: 217 vezes

Nov 2009 29 00:02

Re: (Colégio Naval - 1976) Geometria Plana

Mensagempor adrianotavares » 29 Nov 2009, 00:02

Mensagem por adrianotavares » 29 Nov 2009, 00:02

Olá, Aldrin.

: Colégio Naval - 1976.GIF (7.81 KiB) Exibido 1657 vezes

O dodecaedro é formado por [tex3]12[/tex3] triângulo equiláteros e mais [tex3]6[/tex3] quadrados.

[tex3]A=12.\frac{4^2\sqrt{3}}{4}+6.4^2 \Rightarrow A=48\sqrt{3}+96 \Rightarrow A=48(\sqrt{3}+2) \text{ cm}^2[/tex3]

Alternativa:a

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adrianotavares

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por agp16 » 09 Nov 2008, 11:58 » em IME / ITA

Primeira Postagem

agp16

(COLÉGIO NAVAL - 1976) Dois inteiros positivos, primos entre si [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3], satisfazem a equação [tex3]y^2{-}6xy{-}7x^2=0[/tex3]. Achar a soma [tex3]x+y[/tex3].

a) 6
b) 8
c) 4
d) 10
e) 13

Últ. msg

triplebig

Observe a seguinte fatoração:

[tex3]y^2-(6xy+7x^2)=y^2-x^2-6x(y+x)\\ \text{ }=(y+x)(y-x)-6x(y+x)\\ \text{ }=(y+x)(y-7x)[/tex3]

Assim, na equação...
agp162triplebig1: 2 Resp.; 1860 Exibições; Últ. msg por triplebig
09 Nov 2008, 13:28

(Colégio Naval - 1976)

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por agp16 » 15 Nov 2008, 16:51 » em IME / ITA

Primeira Postagem

agp16

(Colégio Naval - 1976) O valor mínimo do trinômio [tex3]y=2x^2 +bx +p[/tex3] ocorre para [tex3]x=3[/tex3]. Sabendo que um dos valores de x que anulam esse trinômio é o dobro do outro, dar o valor de [tex3]p[/tex3].

(A) 32
(B) 64
(C) 16
(D) 128
(E) 8

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]y=2x^2 +bx +p[/tex3]

Se [tex3]x=3[/tex3] é a abscissa do ponto de mínimo, [tex3]3=\frac{-b}{4}\,\rightarrow \,b=-12[/tex3] e melhorou um pouco:

[tex3]y=2x^2 -12x +p[/tex3]

agora sabemos que:...
agp161Thales Gheós1: 1 Resp.; 1363 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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Primeira Postagem

agp16

Resolver a inequação [tex3]\frac{x^2+5x+16}{x^2+5x-4}\gt0[/tex3]

(A) impossível
(B) qualquer [tex3]x[/tex3] real
(C) [tex3]x\lt2[/tex3]
(D) [tex3]1\lt x\lt4[/tex3]
(E) [tex3]x\gt3[/tex3]

Últ. msg

JaymeIII

Vale a obs, o bom é que ainda sim [tex3]\Delta \gt0[/tex3], não influenciando o estudo dos sinais.
agp161JaymeIII1patrick1Thales Gheós1: 3 Resp.; 1190 Exibições; Últ. msg por JaymeIII
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Primeira Postagem

victor10mil

Simplificar a expressão: [tex3]\left(\frac{A\sqrt{A}-3\sqrt{3}}{\sqrt{A}-\sqrt{3}}\right)[/tex3]

Últ. msg

petras

victor10mil,
[tex3]\mathsf{\left(\frac{A\sqrt{A}-3\sqrt{3}}{\sqrt{A}-\sqrt{3}}\right)=\\ \left(\frac{A\sqrt{A}-3\sqrt{3}(\sqrt A+\sqrt3)}{\sqrt{A}-\sqrt{3}(\sqrt A+\sqrt3)}\right)}\\ \frac{A^2+A\sqrt{3A}-3\sqrt{3A}-9}{A-3}=\\ \frac{\sqrt{3A}(A-3)+(A-3)(A+3)}{(A-3)}=\\ \sqrt{3A}+A+3 [/tex3]...
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Primeira Postagem

Papiro8814

Simplificar a expressão: [tex3]\frac{A\sqrt{A}-3\sqrt{3}}{\sqrt{A}-\sqrt{3}}[/tex3] Encontrei a solução, mas não encontrei da maneira mais bonita, por isso gostaria que alguém fizesse uma resolução bem detalhada.

Últ. msg

petras

Papiro8814,

[tex3] \frac{A\sqrt{A}-3\sqrt{3}}{\sqrt{A}-\sqrt{3}}.\frac{\sqrt A+\sqrt3}{\sqrt A+\sqrt3}=\\ \frac{A^2+A\sqrt A\sqrt3 - 3\sqrt A \sqrt3-9}{A-3}=\\ \frac{(\cancel{A-3})(A+3)+(\sqrt A\sqrt3)(\cancel{A-3})}{\cancel{A-3}}\\ \therefore \boxed{A+3+\sqrt{3A}} [/tex3]...
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