IME / ITA ⇒ (ITA - 1974) Geometria Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Deseja-se construir uma ferrovia ligando o ponto [tex3]A[/tex3] ao ponto [tex3]B[/tex3] que está [tex3]40\sqrt2\text{ km}[/tex3] a sudeste de [tex3]A[/tex3]. Um lago, na planície onde estão [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] impede a construção em linha reta. Para contornar o lago, a estrada será construída e [tex3]2[/tex3] trechos retos com o vértice no ponto [tex3]C[/tex3], que está [tex3]36\text{ km}[/tex3] a leste e [tex3]27\text{ km}[/tex3] ao sul de [tex3]A[/tex3]. O comprimento do trecho [tex3]CB[/tex3] é:

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a) [tex3]182[/tex3].
b) [tex3]183[/tex3].
c) [tex3]184[/tex3].
d) [tex3]185[/tex3].
e) [tex3]n.d.a[/tex3].

Resposta

---

Obs.: Não tenho o gabarito.

[GilRodrigues]

img.png (7.46 KiB) Exibido 2886 vezes

AEFD é um quadrado de lado 36km, então:

[tex3]\overline{AF} = 36 \sqrt{2}[/tex3]
[tex3]\overline{FB} = 4 \sqrt{2}[/tex3]

Se EC = 27 , então:
[tex3]\overline{CF} = 9[/tex3]

[tex3]C\hat{F}B = 135^\circ[/tex3]


Lei dos Cossesno no triângulo CFB..

[tex3](\overline{CB})^2 = 9^2 + (4 \sqrt{2})^2 - 2\cdot 9\cdot 4 \sqrt{2}\cdot \(\frac{- \sqrt{2}}{2}\)[/tex3]

[tex3]\therefore[/tex3]

[tex3](\overline{CB})^2 = 185[/tex3]
[tex3]\overline{CB} = \sqrt{185} \Rightarrow \ Letra \ E[/tex3]

Acho que é isso, poste a resposta depois para conferirmos
flw !

[Leandro]

Duas perguntas:
1 - por que, na resolução do Gil, o segmento EF passa por C?
2 - que que eu to fazendo errado, se é que estou realmente errando:

Por pitágoras: AC = 45

Sendo [tex3]\alpha[/tex3] o ângulo entre o eixo leste e o segmento AC, e [tex3]\beta[/tex3] o ângulo entre AC e BC:

[tex3]\cos\beta\,=\,\cos(45^o-\alpha)[/tex3], sendo que [tex3]\sen\alpha\,=\,\frac{3}{5}\,\,\,\,\,e\,\,\,\,\,\cos\alpha\,=\,\frac{4}{5}[/tex3]

Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABC:

[tex3]CB^2\,=\,45^2\,+\,(40\sqrt{2})^2\,-2\cdot 45\cdot 40\sqrt{2}\cos(45^o-\alpha)[/tex3]
[tex3]CB^2\,=\,3785[/tex3]
[tex3]CB\,\approx\,62[/tex3]

E eu to com muita fome no momento... então se eu cometi algum erro esdrúxulo, já sabe!

[MacsLeao]

Eu faria de um outro jeito:

wA -> número complexo que tem como imagem o ponto A
wB -> imagem no ponto B
wC -> imagem no ponto C

[tex3]wA = 0 + 0i[/tex3]
[tex3]wB = 40\sqrt2 \cis\frac{\pi}{4}=40\sqrt2\cos\frac\pi4+40i\sqrt2 \sen\frac\pi4= 40+40i[/tex3]
[tex3]wC= 36+27i[/tex3]

[tex3]|wC-wB|=|(40+40i)-(36+27i)|=|4+13i|=\sqrt{4^2+13^2}=\sqrt{185}[/tex3]

Concordo com o amigo ai em cima
Letra: E