Pré-Vestibular ⇒ (UEPA-2009) Geometria plana

[amaury]

O CNRS, órgão governamental francês responsável pela pesquisa para o desenvolvimento de novas tecnologias, mantém centenas de laboratórios próprios. Fica na França, mais precisamente em Grenoble, o ESRF (European Synchrotron Research Facility), uma gigantesca estrutura em forma de anel (duas circunferências concêntricas) que abriga centenas de laboratórios à disposição de qualquer cientista da comunidade européia.
Fonte: NEXUS, Ciência & Tecnologia, Nº 2 , ANO II de 2002, (p.40).Texto adaptado.

imagem que fica entre os parágrafos

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Suponha que na parede interna do anel existam vários pontos de abastecimento de energia distribuídos todos a uma mesma altura, de tal modo que o arco de circunferência entre dois pontos consecutivos quaisquer, seja sempre correspondente a um ângulo central de 30º (centro do anel). Nessas condições, a diferença entre o número de triângulos que podem ser formados por esses pontos de abastecimento de energia e o número de diagonais do polígono formado por esses pontos é exatamente:

a) 124
b) 136
c) 146
d) 154
e) 166
Uma ajuda nessa questão pessoal.

[GilRodrigues]

Dá 12 arcos de 30° , então, temos um polígono com 12 lados(dodecágono eu acho ).
Já que temos 12 lados, temos 12 pontos na circunferência...

Nº de triângulos...

[tex3]C_(12,3) = \frac{12!}{3!9!} = 220[/tex3]

Número de Diagonais..

[tex3]D_n = \frac{n(n -3)}{2} = \frac{12(12 - 3)}{2} = 54[/tex3]

[tex3]\therefore[/tex3]

[tex3]220 - 54 = \boxed{166}[/tex3]