Pré-Vestibular ⇒ (CESCEA - 1976) Progressão Geométrica Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

De um tanque que contém 729 litros de ácido são retirados x litros de ácido e são colocados em seguida x litros de água.
Após a mistura ser agitada, para ficar homogênea, são retirados x litros da mistura e colocados, em seguida, x litros de água.
Este procedimento é feito por 6 vezes e então observa-se que na mistura resultante no tanque há 64 litros de ácido. O valor de x é:

a) 243
b) 286
c) 186
d) 220
e) NDR

Resp. Gab- a

[adrianotavares]

Olá, jose carlos de almeida.

Em cada retirada a quantidade restante se reduz a [tex3]\left(\frac{x}{729}\right)[/tex3].Essa quantidade forma um a Progressão geométrica de razão igual a [tex3]\left(1-\frac{x}{729}\right)[/tex3].Como restaram [tex3]64[/tex3] litros teremos:

[tex3]64=729\left(\frac{1-x}{729}\right)^6 \Rightarrow 2^2=3^6\left(\frac{729-x}{729}\right)^6 \Rightarrow \frac{2}{3}=\frac{729-x}{729} \Rightarrow[/tex3]

[tex3]\Rightarrow 1458=2187-3x \Rightarrow 3x=729 \Rightarrow x=243[/tex3]

Alternativa:a