(CESCEM - 1968) Progressão Geométrica

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jose carlos de almeida Offline: Mensagens: 540; Registrado em: 25 Out 2006, 21:54; Localização: SANTO ANDRE; Agradeceu: 180 vezes; Agradeceram: 29 vezes

Dez 2009 08 19:41

(CESCEM - 1968) Progressão Geométrica

Mensagempor jose carlos de almeida » 08 Dez 2009, 19:41

Mensagem por jose carlos de almeida » 08 Dez 2009, 19:41

As porcentagens, por peso, de álcool em 3 soluções formam uma PG. Se misturarmos a 1ª, 2ª e 3ª na razão dos pesos, 2:3:4, obtemos uma solução contendo 32% de álcool. Se misturarmos na razão 3:2:1, a mistura contém 22% de álcool. Qual a porcentagem de álcool em cada solução ?

a) 13%,20% e 36%
b) 12%,24% e 36%
c) 14%,18% e 22%
d) 17%,25% e 32%
e) NDR

Resp. Gab. - b

JOSE CARLOS

jose carlos de almeida

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(UFPB - 1968) Progressão Geométrica x Progressão Aritmética

Últ. msg por adrianotavares « 24 Ago 2008, 01:32
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 08 Ago 2008, 21:01 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

O primeiro termo, a razão, o último termo e a soma dos termos de uma progressão geométrica de três termos, formam nessa ordem uma progressão aritmética. Calcule a progressão geométrica.

Últ. msg

adrianotavares

Olá,Aldrin.

PG: [tex3](x,\text{ }xq,\text{ }xq^2)[/tex3]

PA: [tex3](x,\text{ }q,\text{ }xq^2,\text{ }x+xq+xq^2)[/tex3]

Sabendo que em toda PA a soma dos termos equidistantes dos extremos é constante, vem

q+xq^2=x+(x+xq+xq^2)\Longrightarrow...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 891 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
24 Ago 2008, 01:32

(CESCEM - 1968) P.A.

Últ. msg por FilipeCaceres « 02 Jun 2011, 23:00
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por poti » 02 Jun 2011, 22:46 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

poti

Na progressão em que o primeiro termo é o [tex3]a_{1}[/tex3] e o k-ésimo termo é [tex3]a_{k} = 2(k+n) - 1[/tex3]. A soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos da progressão é:

a) [tex3]2(k^2 + n^2)[/tex3]
b) [tex3]\frac{n(k + n)^2}{2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{n(n+1)}{2}[/tex3]
d) [tex3]3n^2[/tex3]
e) nda

Gabarito:

Últ. msg

FilipeCaceres

Temos,
[tex3]a_{k} = 2(k+n) - 1[/tex3]

logo,
[tex3]a_1 = 2(1+n) - 1=2n+1[/tex3]
[tex3]a_n = 2(n+n) - 1=4n-1[/tex3]

Sabemos que:
[tex3]S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}[/tex3]

Assim temos,
[tex3]S_n=\frac{(2n\cancel{+1}+4n\cancel{-1})n}{2}[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{S_n=3n^2}[/tex3]

Abraço.
FilipeCaceres1poti1: 1 Resp.; 383 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
02 Jun 2011, 23:00

(CESCEM - 1968) Probabilidade

Últ. msg por theblackmamba « 07 Ago 2012, 20:29
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por carloscacs » 07 Ago 2012, 19:31 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

carloscacs

Uma urna contém, [tex3]1[/tex3] bola preta e [tex3]9[/tex3] brancas. Uma segunda urna contem [tex3]x[/tex3] bolas pretas e as restantes brancas num total de [tex3]10[/tex3] bolas. Um primeiro experimento consiste em retirar, ao acaso, uma bola de...

Últ. msg

theblackmamba

Veja uma solução: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... =2&t=17204

Abraço.
carloscacs1theblackmamba1: 1 Resp.; 1056 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
07 Ago 2012, 20:29

(CESCEM - 1968) Equação

Últ. msg por jvmago « 20 Ago 2018, 11:52
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Angelita » 19 Ago 2018, 10:47 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Angelita

O produto de duas raízes da equação [tex3]x^{3}+bx^2+2x+d=0[/tex3], é igual a 2 e a soma das mesmas raízes é diferente de zero. A terceira raiz vale:

a) [tex3]2[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
d) [tex3]-1[/tex3]
e) [tex3]\frac{-b}{d}[/tex3]

Últ. msg

jvmago

[tex3]m*n*p=-d[/tex3] fazendo [tex3]mn=2[/tex3]
[tex3]p=\frac{-d}{2}[/tex3]

[tex3]m+n+p=-b[/tex3]
[tex3]m+n=\frac{d-2b}{2}[/tex3]

sabemos também que [tex3]mn+mp+np=2[/tex3]

[tex3]2+p(m+n)=2[/tex3]
[tex3]p(m+n)=0[/tex3]

sabemos que [tex3](m+n)[/tex3] é diferente de 0 portanto [tex3]p=0[/tex3]
Angelita1jvmago1: 1 Resp.; 1368 Exibições; Últ. msg por jvmago
20 Ago 2018, 11:52

(CESCEM - 1972) Progressão Geométrica

Últ. msg por adrianotavares « 13 Jun 2009, 02:30
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 13 Jun 2009, 01:21 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Os ângulos de um triângulo estão em [tex3]P.G.[/tex3] de razão [tex3]2[/tex3]. Então o triângulo:

a) tem um ângulo de [tex3]\frac{\pi}{3}[/tex3].
b) é retângulo.
c) é acutângulo.
d) é obtusângulo.
e) é isósceles.

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.

Podemos representar os ângulos da seguinte forma:

[tex3]\frac{x}{q},x,2x[/tex3]

Sendo a soma dos ângulos internos igual a [tex3]180^\circ[/tex3] teremos:

[tex3]\frac{x}{2}+x+2x= 180^\circ \Rightarrow \frac{x}{2}+3x= 180^\circ \Rightarrow 7x= 360^\circ \Rightarrow x= \frac{360^\circ}{7}[/tex3]...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 1570 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
13 Jun 2009, 02:30

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