Integral dupla

Natan · 2009-12-16T19:33:38+00:00

Calcule \int_1^e \int_0^y (dxdy)/(x^2+y^2)

Ensino Superior ⇒ Integral dupla

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Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Dez 2009 16 17:33

Integral dupla

Mensagempor Natan » 16 Dez 2009, 17:33

Mensagem por Natan » 16 Dez 2009, 17:33

Calcule

[tex3]\int_1^e \int_0^y \frac{dxdy}{x^2+y^2}[/tex3]

Editado pela última vez por Natan em 16 Dez 2009, 17:33, em um total de 1 vez.

Natan

AlexandreHDK Offline: Mensagens: 408; Registrado em: 18 Nov 2009, 20:24; Agradeceram: 132 vezes

Dez 2009 21 20:09

Re: Integral dupla

Mensagempor AlexandreHDK » 21 Dez 2009, 20:09

Mensagem por AlexandreHDK » 21 Dez 2009, 20:09

[tex3]\int_1^e \int_0^y \frac{1}{x^2+y^2}dxdy[/tex3]
[tex3]\int \frac{1}{x^2+y^2}dx = \frac{atan(x/y)}{y} + C[/tex3]
[tex3]\int_1^e \int_0^y \frac{1}{x^2+y^2}dxdy = \int_1^e \left| \frac{atan(x/y)}{y} \right|_0^ y dy = \int_1^e \left| \frac{atan(1-atan(0))}{y} \right|_0^ y dy[/tex3]
[tex3]\frac{\pi}{4} \int_1^e \frac{1}{y}dy = \frac{\pi}{4} \left|ln(y)\right|_1^e = \frac{\pi}{4} \left( ln(e) - ln(1) \right) = \frac{\pi}{4}[/tex3]

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AlexandreHDK

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por LuMartins » 26 Nov 2016, 12:18 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

LuMartins

Alguém pode me ajudar com esses 2 problemas ? tenho 10 questões para fazer essas 2 não estou conseguindo
[tex3]\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{x}^{3x}3 \sqrt{16-x^2} dydx[/tex3]

e

[tex3]\int\limits_{0}^{8}(\sqrt{2x} + \sqrt[3]{x}) dx[/tex3]

Últ. msg

olgario

Olá Bernoulli, e a todos os restantes.

Uma vez obtida a integral: [tex3]\int\limits_{0}^{4}6x\sqrt{16-x^2}\,dx[/tex3]

Fazendo [tex3]u=16-x^2\;\;[/tex3]
[tex3]\frac{du}{dx}=-2x[/tex3]
[tex3]du=-2xdx[/tex3]
[tex3]xdx=\frac{du}{-2}[/tex3]

Passando...
olgario3Loreto1LuMartins1rodrigo12491Auto Excluído (ID:17092)1: 6 Resp.; 3293 Exibições; Últ. msg por olgario
29 Dez 2016, 05:09

Integral Dupla

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por silvia » 24 Out 2007, 22:32 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

silvia

[tex3]\int_0^\infty\int_0^\infty e^{-x-y}dxdy[/tex3]

Últ. msg

John

[tex3]\int_0^{+\infty}e^{-x}dx = [-e^{-x}]|_{0}^{+\infty} = -lim_{x -> +\infty} e^{-x} + e^{0} = 1.[/tex3]

Logo,

[tex3]\int_0^{+\infty}\int_0^{+\infty}e^{-x -y} dx dy = \int_0^{+\infty}e^{-y}\int_0^{+\infty}e^{-x} dx dy =\int_0^{+\infty}e^{-y}dy =1.[/tex3]
John1silvia1: 1 Resp.; 1509 Exibições; Últ. msg por John
25 Out 2007, 12:03

Integral Dupla

Últ. msg por Cardoso1979 « 10 Fev 2018, 01:54
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por pp21 » 09 Nov 2010, 23:07 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

pp21

As integral abaixo não pode ser calculada exatamente em termos de funções elementares, com a ordem de integração dada. Inverta a ordem de integração e faça os cálculos.

[tex3]\int^1_0 \int^1_y e^{x^2} dxdy=[/tex3]

Últ. msg

Cardoso1979

Observe:

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{y}^{1}e^{x^{2}}dxdy[/tex3]

A região acima dada é do tipo 2

{[tex3](x,y)\in \mathbb{R}^{2}: y\leq x\leq 1 \ e \ 0\leq y\leq 1 [/tex3]}

Esboçando o gráfico temos:

De acordo com o gráfico acima, a...
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Integral dupla

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por Natan » 14 Nov 2010, 15:20 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Natan

Calcule:

[tex3]\int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{1-(x-1)^2}} \frac{x+y}{x^2+y^2}dydx[/tex3]

Últ. msg

luispereira

ela fica assim:

[tex3]x=pcos\theta[/tex3]
[tex3]y=psen\theta[/tex3]

[tex3]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2cos\theta}\frac{p^2[cos\theta+sen\theta]}{p^2}dpd\theta=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2cos\theta}[cos\theta+sen\theta]dpd\theta=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[1+cos2\theta+sen2\theta]d\theta=\frac{\pi}{2}+1[/tex3]...
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Integral dupla

Últ. msg por Rafa2604 « 20 Jul 2016, 15:56
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Primeira Postagem

Natan

Calcule:

[tex3]\int_{0}^{1}\int_{0}^{1} \frac{xydydx}{\sqrt{x^2+y^2+1}}[/tex3]

Últ. msg

Rafa2604

Seja [tex3]\int_{0}^{1}\int_{0}^{1} \;\frac{xy}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}}\;dydx[/tex3].

Utilizaremos as substituições [tex3]u = x^{2}+y^{2}+1, du = 2ydy[/tex3], e quando chegarmos na integração do dx,
[tex3]v = x^{2}+2, dv = 2xdx\; e \;w = x^{2}+1, dw = 2xdx[/tex3]...
Natan1Rafa26041: 1 Resp.; 263 Exibições; Últ. msg por Rafa2604
20 Jul 2016, 15:56

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