Concursos Públicos ⇒ (BACEN-2005) Análise Combinatória Tópico resolvido

[jrobson34]

Estou com dúvida nessa questão :
Os clientes de um banco contam com um cartão magnético e uma senha pessoal de quatro algarismos distintos entre 1000 e 9999. A quantidade dessas senhas, em que a diferença positiva entre o primeiro algarismo e o último algarismo é 3, é igual a:

(A) 936
(B) 896
(C) 784
(D) 768
(E) 728

Resposta

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Resposta: E

[Eliane]

Olá,
Eu consegui responder, vou tentar te explicar...

Temos duas situações:
a primeira é qd as senhas poderão começar com: 1, 2, 3, 4, 5 e 6 e terminar com 4, 5, 6, 7, 8, 9 respectivamente.
6 x 8 x 7 x 1 = 336

a segunda começarão com: 9, 8, 7, 6, 5, 4 e 3 e terminarão com: 6, 5, 4, 3, 2, 1 e 0 respectivamente.
7 x 8 x 7 x 1 = 392

392 + 336 = 728.

[paulo testoniMOD]

Hola Eliane.

O enunciado não fala em módulo de um número e sim em diferença positiva, logo essa não pode ser a resposta. Aliás, nehuma das alternativas confere com a resposta.

[Eliane]

Então Paulo neste caso, a resposta seria 392?

Então eu interpretei mal a questão, casado com o gabarito errado...

[paulo testoniMOD]

Hola Eliane.

Descupe a demora.

9_ _6
8_ _5
7_ _4
6_ _3
5_ _2
4_ _1
3_ _0

Os claros (_ _) deverão ser preenchidos com os 56 arranjos possíveis (2 a 2) dos 8 algarismos restantes:

A(8,2) = 8*7 = 56

Como são 7 grupos, fica:

7 x 56 = 392 senhas em que a diferença entre o primeiro e o último algarismo é igual a 3.

De acordo com o Ivomilton.

[fabit]

Eliane respondeu certo.

O enunciado fala em diferença positiva como sinônimo de módulo da diferença. Um número como 5632 serve porque 5-2=3, e sua escrita invertida também serve porque 2-5=-3 (diferença positiva=3).

Diferença positiva: é o "maior" menos o "menor". Quando se fala na diferença sem se preocupar com a ordem. Ex: Dizer "A diferença ENTRE as idades de Paulo e João é 12" é o mesmo que "A diferença positiva P-J é 12". Não se sabe se P>J ou J>P.

Eu não lembrava dessa questão (fiz esse concurso - a aplicação da prova foi em 8.1.2006). Vocês vão fazer a prova no domingo? Boa sorte!

[007]

Gostaria de comentar a questão da FCC para técnico Bancen/2005, vi muitas pessoas errarem e afirmar que a alternativa certa é a letra E, quando na verdade é a letra C. Pois, não posso considerar que a diferença positiva entre dois números(gênero) é a mesma coisa que o módulo da diferença entre eles. Assim, posso postular que: "toda diferença modular é uma diferença positiva, porém o inverso não é válido: 3 - 1= 2 não é uma diferença modular. Nesse sentido, a questão terá as seguintes e únicas possibilidades: 3_ _0;4_ _1;5_ _2;6_ _3;7_ _4;8_ _5;9_ _6. Sete possibilidades. Como devem ser preenchidos os espaços internos com números distintos entre 0 e 9(10 possibilidades) e já usamos 2, nos resta o seguinte: 8p * 7p = 56 possibilidades para cada um dos 7 conjuntos apresentados. No entanto, percebam que: 3450 é diferente de 3540, ou seja, cada conjunto de 56 possibilidades deve ser multiplicado por 2 (2 * 56 = 112). Agora, fazemos 112 * 7 = 784, letra C. Quero que preste atenção no absurdo de se dizer que o autor da questão considerou que diferença positiva é a mesma coisa que diferença modular. Se isso fosse verdade teríamos 13 conjuntos do tipo apresentado, invertendo a ordem dos 7 conjuntos que eu pus e desconsiderando o par 0_ _3 porque não atende ao enunciado, Daí encontraríamos, calculando da forma certa, 56 * 2 * 13 = 728 * 2 = 1456 combinações e, portanto, estaríamos diante de uma questão nula.