Pré-Vestibular ⇒ (UFRS - 1981) Geometria Espacial

[ALDRINMOD]

Uma caixa tem [tex3]1\text{ m}[/tex3] de comprimento, [tex3]2\text{ m}[/tex3] de largura e [tex3]3\text{ m}[/tex3] de altura. Uma segunda caixa de mesmo volume tem comprimento [tex3]x[/tex3] metros maior do que o da anterior, largura [tex3]x[/tex3] metros maior do que a da anterior e altura [tex3]x[/tex3] metros menor do que a da anterior. O valor de [tex3]x[/tex3] é:

a) [tex3]\sqrt2[/tex3].
b) [tex3]\sqrt3[/tex3].
c) [tex3]\sqrt5[/tex3].
d) [tex3]\sqrt6[/tex3].
e) [tex3]\sqrt7[/tex3].

[Baskara]

Boa tarde Aldrin
Feliz Ano Novo

Volume da 1ª caixa

[tex3]V = abc[/tex3]
[tex3]V = 123[/tex3]
[tex3]V = 6\text{ m^3}[/tex3]

Volume da 2ª caixa

[tex3]V = (1+x)(2+x)(3-x)[/tex3]
[tex3]6 = (x^2+3x+2)(3-x)[/tex3]
[tex3]6 = -x^3+7x+6[/tex3]
[tex3]{-}x^3+7x = 0[/tex3]
[tex3]x(-x^2+7)= 0[/tex3]
[tex3]{-}x^2+7 =0[/tex3]
[tex3]x =\sqrt7[/tex3]