Pré-Vestibular ⇒ (Engenharia GB - 1966) Progressão Geométrica

[ALDRINMOD]

Sendo [tex3]a[/tex3] o primeiro termo de uma progressão geométrica, [tex3]b[/tex3] o termo de ordem [tex3]n+1[/tex3] e [tex3]c[/tex3] o termo de ordem [tex3]2n+1[/tex3], escreva a relação existente entre [tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3].

Resposta

---

[tex3]b^2=ac[/tex3].

[jacobi]

a(n+1) = a1 + (n + 1 - 1).r
b = a + n.r

a(2n+1) = a1 + (2n + 1 - 1).r
c = a + 2nr

c = a + 2(b - a)
c = 2b - a

[matheusbassan]

[tex3]a[/tex3]: [tex3]n=1[/tex3]
[tex3]b[/tex3]: [tex3]n= 1+1=2[/tex3]
[tex3]c[/tex3]: [tex3]n= 2.1+1=3[/tex3]

Usando a propriedade da [tex3]PG[/tex3]

[tex3]\frac{c}{b}=\frac{b}{a}[/tex3]
[tex3]b^2=a.c[/tex3]

[jacobi]

a(n+1) = a1.q^(n + 1 - 1)
b = a.q^n

a(2n+1) = a1.q^(2n + 1 - 1)
c = a.q^2n

c = a. (b/a)^2
c = b²/a