Pré-Vestibular ⇒ (UNIFEI - 2008) Geometria

[Luiz]

As retas r, s e t da figura abaixo são paralelas. O segmento AB mede 6 cm e o segmento CD mede 4 cm.
Quanto mede o segmento EF ?
.

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Resposta:
Verifica-se que o Triângulo ABE ~ Triângulo CDE e Triângulo BEF ~ Triângulo BCD
Aplicando-se essas condições, resulta EF = 12 cm

Agradeço desde já!

[adrianotavares]

Olá, Luiz.

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Sendo os triângulos [tex3]ABE[/tex3] e [tex3]CDE[/tex3] semelhantes teremos:

[tex3]\frac{4}{6}=\frac{x}{x+y} \Rightarrow 6x=4y+4x \Rightarrow 2x=4y \Rightarrow x=2y[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

De maneira análoga para os triângulos [tex3]BCD[/tex3] e [tex3]BEF[/tex3] teremos:

[tex3]\frac{y}{x+y}=\frac{4}{EF}[/tex3] substituindo [tex3](i)[/tex3] em [tex3](ii)[/tex3] teremos:

[tex3]\frac{y}{2y+y}=\frac{4}{EF} \Rightarrow \frac{y}{3y}=\frac{4}{EF} \Rightarrow EF=12 \text{cm}[/tex3]

[Luiz]

Muito Obrigado !!!