Pré-Vestibular ⇒ (UNIFOR - CE) Vértice de uma Parábola Tópico resolvido

[murilonves]

Num certo instante, uma pedra é lançada de uma altura de 10 m em relação ao solo e atinge o chão após 60 segundos. A altura da pedra em relação ao solo, em função do tempo, pode ser representada por uma função do segundo grau, cujo gráfico está representado abaixo.

Gráfico.GIF (3.17 KiB) Exibido 9341 vezes

A altura máxima h, atingida pela pedra, é de aproximadamente

(A) 20,4 m
(B) 21 m
(C) 21,5 m
(D) 22 m
(E) 22,4 m

Resposta

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(A)

[fabit]

As informações que um estudante deve ter para dominar bem o assunto "função polinomial do 2º grau" e que são relevantes para esse problema são:
1) que a parábola é simétrica em relação ao eixo que passa pelo vértice. Por causa disso, sabendo que x=25 divide a parábola em duas "metades-espelhadas", se 60=25+35 é uma raiz, então 25-35=-10 é a outra raiz. Em outras palavras, descobre-se que -10 é uma raiz porque o vértice é obrigado a se posicionar no ponto médio entre as raízes.
2) que a função [tex3]f(x)=ax^2+bx+c[/tex3] também pode ser escrita em termos de suas raízes [tex3]f(x)=a(x-r_1)(x-r_2)[/tex3], sendo o mesmo [tex3]a[/tex3] nas duas formas de escrever.
3) que a comparação entre as formas de escrever a equação fornece caminhos excelentes para resolver os problemas.

Como é que isso acontece? Ora, da figura se extrai que c=10, logo [tex3]f(x)=ax^2+bx+10[/tex3]. Da simetria descrita no tópico 2 se extrai a informação de que [tex3]f(x)=a(x+10)(x-60)[/tex3]. Finalmente, comparando as duas formas:

[tex3]ax^2+bx+10=a(x^2-50x-600)=ax^2-50ax-600a[/tex3]

Então [tex3]10=-600a\Rightarrow a=-\frac{1}{60}[/tex3] e a função fica [tex3]f(x)=-\frac{1}{60}(x+10)(x-60)[/tex3]. Para saber a altura máxima, agora basta calcular f(25).

[tex3]f(25)=-\frac{1}{60}(25+10)(25-60)=\frac{35^2}{60}\approx20,417[/tex3]

Letra A

[murilonves]

VAleu fabit vlw mesmo


agora entendi

A resposta sai pela Soma e produto das raízes tambem
Podemos obter as raízes x1 e x2 de uma função de segundo grau f(x) = ax2 + bx + c, a partir das seguintes relações:

soma das raízes: x1+ x2 = -b/a e produto das raízes: x1 × x2 = c/a