Pré-Vestibular ⇒ (FATEC - SP) Progressão Aritmética

[murilonves]

Em uma [tex3]PA[/tex3] a soma do [tex3]3^\circ[/tex3] com o [tex3]7^\circ[/tex3] termo vale [tex3]30[/tex3] e a soma dos [tex3]12[/tex3] primeiros termos vale [tex3]216[/tex3]. A razão dessa [tex3]PA[/tex3] é:

a) [tex3]0,5[/tex3].
b) [tex3]1[/tex3].
c) [tex3]1,5[/tex3].
d) [tex3]2[/tex3].
e) [tex3]2,5[/tex3].

[hygorvv]

[tex3]a_3=a_1+2r[/tex3]
[tex3]a7=a_1+6r[/tex3]

somando

[tex3]30=2a_1+8r[/tex3]
[tex3]15=a_1+4r (I)[/tex3]

a soma dos [tex3]12[/tex3] primeiros termos

[tex3]Sn=(a_1+a_n)\frac{n}{2}[/tex3]
[tex3]216=(a_1+a_1+11r)6[/tex3]
[tex3]2a_1+11r=36 (II)[/tex3]

sistema entre [tex3](I)[/tex3] e [tex3](II)[/tex3]

[tex3]\begin{cases} a_1+4r=15 \\ 2a_1+11r=36 \end{cases}[/tex3]

multiplica a primeira por [tex3]{-}2[/tex3] e soma com a segunda

[tex3]3r=6[/tex3]
[tex3]r=\frac{6}{3}[/tex3]
[tex3]r=2[/tex3]