(PUC - SP) Progressão Aritmética - Estude! Com Prof. Caju

Pré-Vestibular ⇒ (PUC - SP) Progressão Aritmética Tópico resolvido

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murilonves Offline: Mensagens: 236; Registrado em: 12 Jan 2010, 14:38; Agradeceram: 5 vezes

Jan 2010 31 18:03

(PUC - SP) Progressão Aritmética

Mensagempor murilonves » 31 Jan 2010, 18:03

Mensagem por murilonves » 31 Jan 2010, 18:03

A soma dos [tex3]"n"[/tex3] primeiros termos da progressão aritmética [tex3]\( \frac{1}{n},\, \frac{1+n}{n^2},\, \frac{2 + n}{n^2} \)[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 19 Jan 2026, 09:17, em um total de 2 vezes.
Razão: correção de sintaxe tex nas expressões matemáticas

murilonves

hygorvv Offline: Mensagens: 429; Registrado em: 14 Jan 2010, 13:37; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 19 vezes

Fev 2010 02 12:05

Re: (PUC - SP) Progressão Aritmética

Mensagempor hygorvv » 02 Fev 2010, 12:05

Mensagem por hygorvv » 02 Fev 2010, 12:05

murilonves escreveu:A soma dos [tex3]"n"[/tex3] primeiros termos da progressão aritmética [tex3]\( \frac{1}{n},\, \frac{1+n}{n^2},\, \frac{2 + n}{n^2} \)[/tex3]

[tex3]\frac{1+n}{n^{2}} - \frac{1}{n}=R[/tex3]
[tex3]R=\frac{1}{n^{2}}[/tex3]

[tex3]Sn=(a1+an)\cdot \frac{n}{2}[/tex3]
[tex3]Sn=\(\frac{1}{n} + \frac{2+n}{n^{2}}\)\cdot \frac{n}{2}[/tex3]
[tex3]Sn=2\(\frac{n+1}{n^{2}}\)\cdot \frac{n}{2} \\
Sn=\(\frac{n+1}{n^{2}}\)\cdot n[/tex3]

espero que seja isso

Editado pela última vez por caju em 19 Jan 2026, 09:16, em um total de 2 vezes.
Razão: correção de sintaxe tex nas expressões matemáticas

hygorvv

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Resp.

Exibições

Últ. msg

(PUC) Progressão Aritmética: Termo Central

Últ. msg por caju « 07 Jul 2008, 11:39
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 3
por barbarahass » 06 Jul 2008, 18:54 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

barbarahass

Três números positivos estão em progressão aritmética. A soma deles é 12 e o produto 18. O termo do meio é:

a) 2
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3

Últ. msg

caju

Olá barbarahass,

Digamos que o termo do meio seja [tex3]X[/tex3], então o primeiro será [tex3]X-r[/tex3] e o terceiro será [tex3]X+r[/tex3]. Somando os três, temos:

[tex3]X-r+X+X+r=12[/tex3]

[tex3]3X=12[/tex3]

[tex3]X=4[/tex3]
caju2barbarahass1paulo testoni1: 3 Resp.; 8174 Exibições; Últ. msg por caju
07 Jul 2008, 11:39

(PUC -SP) Progressão Aritmética

Últ. msg por VTzin « 30 Jun 2021, 20:26
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por murilonves » 31 Jan 2010, 18:25 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

murilonves

Na seqüência [tex3]( a_0, a_1, a_2,... )[/tex3] onde [tex3]a_0 = 1[/tex3] e [tex3]a_n + _1[/tex3] [tex3]=[/tex3] [tex3]a_n + n[/tex3], para todo [tex3]n \in \mathbb{N}[/tex3], a soma dos [tex3]7[/tex3] primeiros termos é:

a) [tex3]41[/tex3].
b)[tex3]42[/tex3].
c)[tex3]43[/tex3].
d) [tex3]63[/tex3].
e)[tex3]64[/tex3].

Últ. msg

VTzin

Mestre seu desenvolvimento está correto, porém, o senhor cometeu um erro na hora de somar os 7 primeiros termos da sequência
A0 = 1
A1 = 1
A2 = 2
A3 = 4
A4 = 7
A5 = 11
A6 = 16
Logo, a soma vale 42, alternativa B
mascena1murilonves1VTzin1: 2 Resp.; 3068 Exibições; Últ. msg por VTzin
30 Jun 2021, 20:26

(PUC - 1977) Progressão Aritmética

Últ. msg por FilipeCaceres « 27 Mai 2011, 10:13
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 3
por poti » 27 Mai 2011, 00:59 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

poti

Ao se inserir [tex3]n[/tex3] meios aritméticos entre [tex3]1[/tex3] e [tex3]n^2[/tex3], a razão de P.A.: [tex3]1. ..., n^2[/tex3], é:

a) n
b) n - 1
c) n + 1
d) n - 2
e) n + 2

Gabarito:

Últ. msg

FilipeCaceres

Sabe-se que:

[tex3]a_n=a_1+(n-1).r[/tex3]

Assim temos,

[tex3]n^2=1+(n+2-1).r[/tex3]

[tex3]n^2-1=(n+1).r[/tex3]

[tex3](n-1).\cancel{(n+1)}=\cancel{(n+1)}.r[/tex3], pois [tex3]n[/tex3] e positivo.

Portanto,

[tex3]\boxed{r=n-1}[/tex3]

Abraço.
FilipeCaceres2poti2: 3 Resp.; 1967 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
27 Mai 2011, 10:13

(PUC-SP - 2003) Progressão Aritmética

Últ. msg por Cássio « 22 Fev 2013, 20:12
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 4
por AlexAndrade20 » 14 Abr 2012, 09:11 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

AlexAndrade20

Os termos da seqüência [tex3](10;\ 8;\ 11;\ 9;\ 12;\ 10;\ 13;\ ...)[/tex3] obedecem a uma lei de formação. Se [tex3]a_n[/tex3], em que [tex3]n[/tex3] pertence a [tex3]N^*[/tex3], é o termo de ordem [tex3]n[/tex3] dessa seqüência, então [tex3]a_{30} + a_{55}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]58[/tex3]
b) [tex3]59[/tex3]
c) [tex3]60[/tex3]
d) [tex3]61[/tex3]
e) [tex3]62[/tex3]

Últ. msg

Cássio

olá AlexAndrade!

Vamos fazer uma correspôndência entre duas sequências:

[tex3](a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7...)=(10,8,11,9,12,10,13,...)[/tex3]

Onde cada termo da primeira sequência corresponde ao termo de mesma ordem, na segunda sequência. Isto...
AlexAndrade202Cássio2JonesCunha1: 4 Resp.; 6304 Exibições; Últ. msg por Cássio
22 Fev 2013, 20:12

(PUC - MG) Progressão Aritmética

Últ. msg por theblackmamba « 19 Mai 2012, 13:12
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 2
por vynyknot » 19 Mai 2012, 12:20 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

vynyknot

Heeey, pessoal! What's up?

Então, nesta questão abaixo, identifiquei que ela será uma PA, até ai tudo bem, mas não estou conseguindo montar o raciocínio..
Aqui vai:

- De segunda a sexta-feira, uma pessoa caminha na pista de 670 metros qu...

Últ. msg

theblackmamba

1º dia: [tex3]d_1=n\cdot670\,\text{m}[/tex3]
2º dia: [tex3]d_2=(n+1)\cdot670\,\text{m}[/tex3]
3º dia: [tex3]d_3=(n+2)\cdot 670\,\text{m}[/tex3]
4º dia: [tex3]d_4=(n+3)\cdot 670\,\text{m}[/tex3]
5º dia: [tex3]d_5=(n+4)\cdot 670\,\text{m}[/tex3]...
vynyknot2theblackmamba1: 2 Resp.; 10958 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
19 Mai 2012, 13:12

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