IME / ITA ⇒ (IME-2005) Equação trigonométrica Tópico resolvido

[Natan]

Resolva a equação [tex3]2\sen (11x)+\cos (3x)+\sqrt{3}\sen (3x)=0[/tex3]

[Auto Excluído (ID:3002)]

Dividindo a equação [tex3]2\sen (11x)+\cos (3x)+\sqrt{3}\sen (3x)=0[/tex3] por [tex3]2[/tex3], temos:
[tex3]\sen (11x)+\frac{1}{2}\cos (3x)+\frac{\sqrt{3}}{2}\sen (3x)=0[/tex3]

Agora como [tex3]\sen \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}[/tex3] e [tex3]\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3], temos:
[tex3]\sen (11x)+ \sen \frac{\pi}{6} \cdot \cos (3x)+ \cos \frac{\pi}{6} \cdot \sen (3x)=0[/tex3]

Lembrando que [tex3]\sen (A+B)=senA cosB + \sen B \cos A[/tex3].
Fazendo [tex3]A= \frac{\pi}{6}[/tex3] e [tex3]B=3x[/tex3], vem que:
[tex3]\sen (11x)+\sen \left( \frac{\pi}{6} + 3x \right)=0[/tex3]
Daí,
[tex3]\sen \left( \frac{\pi}{6} + 3x \right)=-\sen (11x)[/tex3]
[tex3]\sen \left( \frac{\pi}{6} + 3x \right)=\sen (-11x)[/tex3]
Assim,
[tex3]\frac{\pi}{6}+3x=-11x+ 2k \pi[/tex3] ou [tex3]\frac{\pi}{6}+3x= \pi - (-11x)+ 2k \pi[/tex3]
[tex3]x= - \frac{\pi}{84} + \frac{k \pi}{7}[/tex3] ou [tex3]x=-\frac{5 \pi}{48}-\frac{k \pi}{4}[/tex3]
onde [tex3]k \in \mathbb{Z}[/tex3].

[Natan]

será que eu consigo ter essas malícias um dia?, uahuaha

Obrigado ai filipeot!