Pré-Vestibular ⇒ (UEBA-BA) Progressão Geométrica

[murilonves]

O limite da soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica decrescente é [tex3]6[/tex3]. Se a soma dos dois primeiros termos é [tex3]\frac{9}{2}[/tex3], o 1° termo dessa progressão é:

a) 9
b) 3
c) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
d) -[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
e) -9

[hygorvv]

[tex3]Sn=\frac{a_1}{1-q}[/tex3]
[tex3]6(1-q)=a_1 (I)[/tex3]

[tex3]a_1+a_2=\frac{9}{2}[/tex3]
mas, [tex3]a_2=a_1.q[/tex3]
[tex3]a_1(1+q)=\frac{9}{2}[/tex3]
como [tex3]a_1=6(1-q)[/tex3]
[tex3]6(1-q)(1+q)=\frac{9}{2}[/tex3]
[tex3]1^{2} - q^{2}=\frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]q^{2}=\frac{1}{4}[/tex3]
[tex3]q=\frac{1}{2}[/tex3]

substituindo em (I)
[tex3]6(1-\frac{1}{2})=a_1[/tex3]
[tex3]a_1=6(\frac{1}{2})[/tex3]
[tex3]\boxed{a_1=3}[/tex3]