Concursos Públicos ⇒ (CESGRANRIO - Banco Central 2010) Lógica

[ALDRINMOD]

Considerando-se [tex3]N[/tex3] um número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer que seja o valor de [tex3]N[/tex3]:

I - [tex3]N^2+N+1[/tex3] é um número ímpar;
II - [tex3]N.(N+1).(N+2)[/tex3] é um número múltiplo de [tex3]3[/tex3];
III - [tex3]N^2[/tex3] tem uma quantidade par de divisores;
IV - [tex3]N+(N+1)+(N+2)[/tex3] é um número múltiplo de [tex3]6[/tex3].

A quantidade de afirmações verdadeiras é

(A) [tex3]0[/tex3].
(B) [tex3]1[/tex3].
(C) [tex3]2[/tex3].
(D) [tex3]3[/tex3].
(E) [tex3]4[/tex3].

[fabit]

Não acredito que eles enfiaram o item III, só pra arrumar confusão.

Pô, é polêmico pra caramba quando se pergunta o número de divisores no ambiente dos inteiros. A divisibilidade em [tex3]\mathbb{Z}[/tex3] conta cada divisor com seu oposto. Por exemplo, se 5 é um divisor, -5 automaticamente também é. Logo, qualquer inteiro possui quantidade par de divisores.

Já no ambiente dos naturais ([tex3]\mathbb{N}[/tex3]), o número de divisores de um elemento x é ímpar se e somente se x é quadrado perfeito.

Portanto, sendo verdadeiras a I e a II, a resposta dependerá de considerarmos a III V ou F, para obtermos 3 ou 2 V no geral.

O gabarito, pra mim deveria ser D, mas eles podem ter considerado C. Mesmo que eles tenham colocado D, eu acho capciosíssima e protesto contra a questão.