Concursos Públicos ⇒ (CESGRANRIO - Banco Central 2010) Quadrado Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um quadrado é cortado em [tex3]17[/tex3] quadrados menores. Todos esses quadrados têm as medidas de seus lados, em centímetros, expressas por números inteiros positivos. Há exatamente 16 quadrados com área igual a [tex3]1\text{ cm}^2[/tex3]. A área do quadrado original, em [tex3]cm^2[/tex3], vale

(A) [tex3]25[/tex3].
(B) [tex3]36[/tex3].
(C)[tex3]49[/tex3].
(D)[tex3]64[/tex3].
(E) [tex3]81[/tex3].

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

A soma das áreas dos quadrados menores é igual a área do quadrado maior.

[tex3]l^2+16=L^2 \Rightarrow L^2-l^2=16[/tex3]

[tex3](L+l)(L-l)=16 \Rightarrow (L+l)(L-l)=2.2^3[/tex3]

O valor possível será:

[tex3]L+l=8[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

[tex3]L-l=2[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

Resolvendo esse sistema encontraremos [tex3]L=5[/tex3].Logo, a área do quadrado original é [tex3]25 \text{ cm}^2[/tex3]

Alternativa:A

[maisautentica]

Adriano pq no problema diz que o quadrado foi cortado em 17 quadrados menores se há 16 quadrados????????

[ALDRINMOD]

O enunciado diz que há 16 quadrados menores com áreas iguais e não que existe somente 16 quadrados menores, ou seja, há 16 quadrados menores mais um quadrado maior que somados dá 17 quadrados no total.

[adrianosaldanha]

essa questão está dificílimaaaaaaaaaaaaaaaaaaa ! iria postar....