Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP - 1994) Porcentagem: Misturas Tópico resolvido

[aristotélico]

Retiram-se [tex3]x[/tex3] litros de vinho de um barril de [tex3]100[/tex3] litros e adicionam-se, ao mesmo barril , [tex3]x[/tex3] litros de água. Da mistura resultante do barril , retiram-se outros [tex3]x[/tex3] litros e adicionam-se outros [tex3]x[/tex3] litros de água. Agora o barril contém [tex3]64[/tex3] litros de vinho e [tex3]36[/tex3] de água . Calcule o valor de [tex3]x.[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

Retirou-se [tex3]x[/tex3] litros de vinho e colocou-se [tex3]x[/tex3] litros d'água.

• vinho [tex3]\rightarrow 100 - x[/tex3]
  água [tex3]\rightarrow x[/tex3]

Retirou-se [tex3]x[/tex3] litros da mistura. Veja que a quantidade retirada de cada substância varia de acordo com a porcentagem encontrada no recipiente. Ou seja, retirou-se :

• vinho [tex3]\rightarrow \frac{100x - x^2}{100}[/tex3]
  água [tex3]\rightarrow \frac{x^2}{100}[/tex3]

Adicionam-se [tex3]x[/tex3] litros de água.

• água [tex3]\rightarrow x[/tex3]

Ou seja, o problema diz que:

• [tex3]x - \frac{x^2}{100} + x = 36 \Rightarrow x = 20[/tex3]

[Burro]

Pedro123 nao entendi muito bem sua resolução, principalmente a segunda parte, será que você consegue me explicar?

[poti]

A confusão aqui é causada pelas incógnitas usadas.

Após a primeira retirada, ficamos com:
[tex3]Vinho \to (100 - x) \ l[/tex3]
[tex3]Agua \to x \ l[/tex3]

Agora, vamos tirar mais um volume [tex3]x \ l[/tex3], só que como temos uma mistura, retiraremos parte do vinho e parte da água. Por exemplo: se tivéssemos [tex3]80l[/tex3] de vinho e [tex3]20l[/tex3] de água, se retirássemos [tex3]10l[/tex3] de líquido, qual seria a proporção ? É fácil perceber que perderíamos [tex3]8l[/tex3] de vinho e [tex3]2l[/tex3] de água, não é ? Basta fazer uma regra de três.

"Se tiramos [tex3]10l[/tex3] de uma mistura total ([tex3]100 \%[/tex3]), quanto de vinho ([tex3]80 \%[/tex3]) nós temos nesses [tex3]10l[/tex3] ?"
[tex3]10l --- 100 \%[/tex3]
[tex3]x --- 80 \%[/tex3]
[tex3]\boxed{x = 8l}[/tex3]

Se você conseguir sacar essa solução, basta fazer o mesmo para nossas informações com incógnitas. Nesse exercício, ele está retirando [tex3]x \ l[/tex3] de uma mistura total ([tex3]100 \%[/tex3]), quanto de vinho [tex3](100 - x)\%[/tex3] nós temos nesses [tex3]x \ l[/tex3] ?

[tex3]x \ l --- 100 \%[/tex3]
[tex3]y --- (100 - x) \%[/tex3]

[tex3]\boxed{y = \frac{100x - x^2}{100}}[/tex3]

Ou seja, nessa nova mistura, tiramos [tex3]\frac{100x - x^2}{100}l[/tex3] de vinho. Acha que consegue continuar ?