Pré-Vestibular ⇒ (UFMA) Trigonometria

[nobrega]

O número de soluções da equação [tex3]2 cos x . sen x - 2 cos x - sen x + 1 = 0[/tex3] para [tex3]0 \leq x \leq 2\pi[/tex3] é:

a) [tex3]3[/tex3].
b) [tex3]1[/tex3].
c) [tex3]2[/tex3].
d) [tex3]0[/tex3].
e) [tex3]4[/tex3].

[nobrega]

Só para esclarecer, cheguei que a equacao possuia 2 solucoes. O problema é que, de acordo com o gabarito, eu deveria ter encontrado tres solucoes...

[Fantini]

Boa tarde.

Colocando [tex3]2cosx[/tex3] em evidência:

[tex3]2cosx(senx -1) -senx +1 = 0[/tex3]

Agora colocando -1 em evidência na segunda parte:

[tex3]2cosx(senx-1) - (senx -1) = 0[/tex3]

[tex3](senx - 1)(2cosx -1)=0[/tex3]

De onde temos:

[tex3]2cosx -1=0[/tex3]

Ou:

[tex3]senx -1 = 0[/tex3].

Duas soluções para a primeira, uma para a segunda.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

[nobrega]

Olá Fantini, tudo bom?

Através da sua resolução, acho que entendi porque a minha estava errada. Havia errado, pois na quarta passagem, quando dividi toda a expressão por [tex3]senx - 1[/tex3], dividi por algo que poderia ser zero, o que gerou todo o problema. Pensei certo?

[tex3]2cosxsenx - 2cosx - senx + 1 = 0[/tex3]
[tex3]2cosx (senx - 1) - senx + 1 = 0[/tex3]
[tex3]2cosx (senx - 1) = senx - 1[/tex3]
[tex3]2cosx = 1[/tex3]
[tex3]cosx = 1/2[/tex3]

Muito obrigado!!

[Fantini]

Você eliminou uma possível solução do problema sem pensar. É como se você tivesse [tex3]x^2 = 9x[/tex3] e você dividisse os dois lados por [tex3]x[/tex3], perdendo a solução [tex3]x=0[/tex3].