IME / ITA ⇒ (CN-2004) Inequação Tópico resolvido

[Natan]

A intercção do conjunto, no reais, da inequação [tex3]\frac{(x^2-2x+1)^2}{12x-4} \leq 0[/tex3] com o conjunto [tex3]\{ x\, \in\, \Re\, |\, x\lt 4 \}[/tex3] é dada por:

[tex3]a)\, \{ x\, \in\, \Re\, |\, x\lt \frac{1}{3} \} \\ b)\, \{ x\, \in\, \Re\, |\, x\lt 0 \} \\ c)\, \{ x\, \in\, \Re\, |\, x\lt \frac{1}{3} \}\, \cup\, \{2\} \\ d)\, \{ x\, \in\, \Re\, |\, x\lt \frac{1}{3} \}\, \cup \{1\} \\ e)\, \{ x\, \in\, \Re\, |\, x\lt 2 \}[/tex3]

[DouglasM]

Olá Natan. Como o numerador está elevado ao quadrado, ele sempre será positivo. A condição que precisamos avaliar é:

[tex3]12x - 4 < 0[/tex3] ; [tex3]x < \frac{1}{3}[/tex3]

A única excessão é para quando o numerador for igual a zero. Deste modo o valor do denominador poderá ser qualquer um (diferente de zero). Para determinar isso com clareza vamos encontrar as raízes da equação que está no numerador:

[tex3]x^2 - 2x + 1 = (x-1)(x-1)[/tex3]

Logo 1 é raiz dupla de [tex3]x^2 - 2x + 1[/tex3]. Fazendo x = 1 no denominador, encontramos [tex3]12 - 4 = 8[/tex3] (que é diferente de zero). Deste modo, 1 também é um valor aceitável para o conjunto-solução.

A resposta é letra D.

Edição: Havia esquecido do zero no numerador =P.

[PeterSP]

Olá pessoal!

O numerador está elevado ao quadrado então ele deverá ser sempre positivo ou ZERO. Daí resolvemos a equação x² -2x+1=0 e achamos 1.

O denominador deverá ser negativo sempre que o numerador ser positivo pra gente achar o conjunto verdade que se pede. Resolvendo a inequação [tex3]12x-4<0[/tex3] achamos [tex3]x<1/3[/tex3].

Fazendo a interseção com [tex3]x<4[/tex3]: x<1/3 U {1}, já que se o denominador for zero, o quociente será zero independentemente do valor do denominador.

RESPOSTA D

Abraços.

[DouglasM]

Isso ai PeterSP. Acho que você já havia me corrigido, mas enfim, está tudo certo agora! =)