Pré-Vestibular ⇒ (UFMT) Funções Quadráticas Tópico resolvido

[AmandaCGC]

Em 1996, fez-se uma previsão inicial indicando que a temperatura média global no período 2000-2100 aumentaria em até 4°C. Todavia, novas pesquisas sugeriram uma hipótese mais pessimista: no mesmo período o aumento da temperatura média global poderá ser de até 6°C. A figura abaixo apresenta as duas previsões de elevação da temperatura média global no período citado.

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Admitindo que [tex3]f(x)[/tex3] e [tex3]g(x)[/tex3] são funções quadráticas reais de variáveis reais, então [tex3]h(x) = g(x) - f(x)[/tex3] é dada por:

Resposta:

---

[tex3]h(x) = \frac{1}{120} x^{2} + \frac{7}{60} x[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá AmanadaCGC,

Veja que ambos gráficos passam pela origem, ou seja, sendo funções quadráticas (como indicado no enunciado), suas equações serão dadas por:

[tex3]f(x)=a_1x^2+b_1x[/tex3]

[tex3]g(x)=a_2x^2+b_2x[/tex3]

Portanto, nosso objetivo é encontrar os valores [tex3]a_1[/tex3], [tex3]a_2[/tex3], [tex3]b_1[/tex3] e [tex3]b_2[/tex3]. Para isso, iremos utilizar os pontos dados.

Note que a função [tex3]f(x)[/tex3] passa pelos pontos (6, 2) e (10, 4) e [tex3]g(x)[/tex3] passa pelos pontos (6, 3) e (10, 6). Sendo assim, iremos substituir esses dois pontos nas equações [tex3]f(x)[/tex3] e [tex3]g(x)[/tex3] e montar um sisteminha para encontrar os valores [tex3]a_1[/tex3] e [tex3]b_1[/tex3]:

[tex3]\boxed{f(x)}\,\,\Rightarrow\,\,\{{2=a_1\cdot 6^2+b_1\cdot 6\\4=a_1\cdot 10^2+b_1\cdot 10}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\{{2=36a_1+6b_1\\4=100a_1+10b_1}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,a_1=\frac{1}{60},\,\,b_1=\frac{7}{30}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,f(x)=\frac{x^2}{60}+\frac{7x}{30}[/tex3]

[tex3]\boxed{g(x)}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\{{3=a_2\cdot 6^2+b_2\cdot 6\\6=a_2\cdot 10^2+b_2\cdot 10}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\{{3=36a_2+6b_2\\6=100a_2+10b_2}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,a_2=\frac{1}{40},\,\,b_2=\frac{7}{20}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,g(x)=\frac{x^2}{40}+\frac{7x}{20}[/tex3]

Agora fazemos o que o enunciado está pedindo:

[tex3]f(x)=g(x)-f(x)=\frac{x^2}{40}+\frac{7x}{20}-\(\frac{x^2}{60}+\frac{7x}{30}\)[/tex3]

[tex3]h(x)=\frac{x^2}{40}-\frac{x^2}{60}+\frac{7x}{20}-\frac{7x}{30}[/tex3]

[tex3]\boxed{h(x)=\frac{x^2}{120}+\frac{7x}{60}}[/tex3]

[AmandaCGC]

Bem mais simples do que eu imaginava...

Muito obrigada, Prof.Caju.