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Pré-Vestibular ⇒ (UFRJ) Frações Algébricas Tópico resolvido

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bruninha Offline: Mensagens: 113; Registrado em: 28 Mar 2007, 16:49; Agradeceram: 2 vezes

Ago 2007 08 01:51

(UFRJ) Frações Algébricas

Mensagempor bruninha » 08 Ago 2007, 01:51

Mensagem por bruninha » 08 Ago 2007, 01:51

Calcule:

[tex3]\frac{a}{(a-b)(a-c)}+\frac{b}{(b-c)(b-a)}+\frac{c}{(c-a)(c-b)}[/tex3]

Editado pela última vez por bruninha em 08 Ago 2007, 01:51, em um total de 1 vez.

Bjos
Bruninha....

bruninha

Auto Excluído (ID:276)

Ago 2007 08 07:02

Re: (UFRJ) Frações Algébricas

Mensagempor Auto Excluído (ID:276) » 08 Ago 2007, 07:02

Mensagem por Auto Excluído (ID:276) » 08 Ago 2007, 07:02

Oi bruna.

Pode-se mudar a ordem dos fatores no denominador invertendo-se o sinal da fração.

[tex3]\frac{a}{(a-b)(a-c)} - \frac{b}{(b-c)(a-b)} + \frac{c}{(a-c)(b-c)}[/tex3]

Perceba que mudei duas vezes na última fração.

Tirando o [tex3]\text{mmc}[/tex3] e simplificando encontramos

[tex3]\frac{0}{(a-b)(a-c)(b-c)}=0.[/tex3]

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:276) em 08 Ago 2007, 07:02, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:276)

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por paulojorge » 12 Set 2016, 21:46 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulojorge

(CAp UFRJ) Na equação [tex3](2x-3)^{2}[/tex3] − 12 = p(x − 1) , se 2 é uma das raízes, então quanto vale a outra raiz?
Como resolvo? Encontrei que P = 7. Depois não soube mais o que fazer!

Agradeço desde já

Últ. msg

jomatlove

Resolução:
Se P=2 é raiz,então:[tex3](2x-3)^{2}[/tex3]-12=p(x-1)[tex3]\rightarrow (2.2-3)^{2}[/tex3]-12=p(2-1)[tex3]\rightarrow[/tex3] p=-11
Logo,a equação se reduz a :[tex3](2x-3)^{2}[/tex3]-12=-11(x-1)[tex3]\rightarrow[/tex3] 4...
paulojorge2jomatlove1Auto Excluído (ID:16348)1: 3 Resp.; 2025 Exibições; Últ. msg por jomatlove
13 Set 2016, 17:25

(Colégio Naval - 2006) Frações Algébricas

Últ. msg por caju « 22 Out 2006, 19:12
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por Wachsmuth » 21 Out 2006, 21:13 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Wachsmuth

Sendo [tex3]y=\frac{x+a}{x+b},[/tex3] qual é o valor numérico de [tex3]y[/tex3] para [tex3]x=\sqrt {2},[/tex3] sabendo-se que, para todo número real [tex3]x\neq - b,[/tex3] [tex3]y(x^2-2)=x^2+\sqrt {2}x-4[/tex3]:

a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]0,5[/tex3]
c) [tex3]0,6666...[/tex3]
d) [tex3]1,5[/tex3]
e) [tex3]2,0[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Vendo a igualdade [tex3]y=\frac{x+a}{x+b}[/tex3] e isolando [tex3]y[/tex3] na segunda equação:

[tex3]y=\frac{x^2+x \sqrt{2}-4}{x^2-2}[/tex3]

Fatorando os dois polinomios do numerador e denominador, temos:

y=\frac{(x-\sqrt 2)...
caju1Wachsmuth1: 1 Resp.; 6432 Exibições; Últ. msg por caju
22 Out 2006, 19:12

Frações Algébricas

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por Wachsmuth » 07 Nov 2006, 18:17 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Wachsmuth

Seja [tex3]a\neq 0 ,\text{ }\left(\frac{a}{a+y} \,+\, \frac{y}{a-y}\right)\, \div\,\left(\frac{y}{a+y} \,-\, \frac{a}{a-y}\right)\,=\,-1[/tex3]

a) Para todos, exceto dois, valores de [tex3]y.[/tex3]
b) Só para dois valores de [tex3]y.[/tex3]
c)...

Últ. msg

bigjohn

[tex3]\frac{a}{a+y}+ \frac{y}{a-y} \div \frac{y}{a+y} - \frac{a}{a-y} \Rightarrow \frac{a(a-y)+y(a+y)}{(a+y)(a-y)} \div \frac{y(a-y)-a(a+y)}{(a+y)(a-y)} \Rightarrow[/tex3]
[tex3]\frac{a^2-ay+ay+y^2}{a^2-y^2}\cdot \frac{a^2-y^2}{ay-y^2-a^2-ay} \Rightarrow \frac{a^2+y^2}{-(a^2+y^2)}=-1[/tex3]...
bigjohn1Wachsmuth1: 1 Resp.; 2626 Exibições; Últ. msg por bigjohn
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por Wachsmuth » 07 Nov 2006, 18:28 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Wachsmuth

Reduzindo a expressão:

[tex3]\frac{a^{3}}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^{3}}{(b-c)(b-a)}+ \frac{c^{3}}{(c-a)(c-b)}[/tex3]
a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]a+b-c[/tex3]
d) [tex3]a-b+c[/tex3]
e) [tex3]a+b+c[/tex3]

Últ. msg

bigjohn

Fazendo [tex3]a=1,\text{ } b=2\text{ e }c=3,[/tex3] vem

[tex3]\frac{1^{3}}{(1-2)(1-3)} + \frac{2^{3}}{(2-3)(2-1)} + \frac{3^{3}}{(3-1)(3-2)}=6=1+2+3=a+b+c[/tex3]
Letra (e).
bigjohn1Wachsmuth1: 1 Resp.; 2344 Exibições; Últ. msg por bigjohn
09 Nov 2006, 22:47

Frações Algébricas

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por jrbrbh » 11 Fev 2007, 10:55 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

jrbrbh

i) Simplifique a expressão

[tex3]\Large\frac{1\,-\,x\,+\,\frac{1-x}{1\,+\,x}}{\frac{1}{1\,-\,x}\,+\,\frac{1}{(1\,-\,x)(1\,+\,x)}\large}[/tex3]
ii) Igualando a equação encontrada no item anterior a zero, descubra o valor de [tex3]x.[/tex3]

Sou...

Últ. msg

aline

Oi! Pra tirar o [tex3]\text{mmc}[/tex3] tem que fatorar todos os polinômios (só tem um pra fatorar nesse teu exercício)

[tex3]\frac{1-x+\dfrac{1-x}{1+x}}{\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{(1-x)(1+x)}}[/tex3]
Daí sim dá pra ver que o [tex3]\text{mmc}[/tex3]...
aline1jrbrbh1: 1 Resp.; 2338 Exibições; Últ. msg por aline
08 Abr 2007, 18:25

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