IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 1952) Trigonometria Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Responda aos itens abaixo:

a) Cite um arco côngruo a [tex3]\frac{\pi}{10}[/tex3] módulo [tex3]2\pi[/tex3].

Resposta

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[tex3]\frac{21\pi}{10}[/tex3].

b) Se [tex3]0 < x < \frac{\pi}{2}[/tex3], qual a variação da [tex3]cotg[/tex3] ?

Resposta

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[tex3]+ \infty[/tex3] a zero.

c) Se [tex3]\frac{\pi}{2} < x < \pi[/tex3], qual a variação da [tex3]secx[/tex3] ?

Resposta

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[tex3]{-} \infty[/tex3] a [tex3]{-}1[/tex3].

d) Dê a expressão geral dos arcos que satisfazem à equação [tex3]cosx=0[/tex3].

Resposta

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[tex3]k\pi+\frac{\pi}{2}[/tex3].

[DouglasM]

Olá Aldrin. Vamos começar:

a) Aqui estamos falando de aritmética modular. A resposta seria:

[tex3]\frac{21\pi}{10} = \frac{\pi}{10} \quad (mod \quad 2\pi)[/tex3]

Isso significa que [tex3]\frac{21\pi}{10}[/tex3] divido por [tex3]2\pi[/tex3] tem resto [tex3]\frac{\pi}{10}[/tex3].

b) Lembremos que [tex3]cotg x = \frac{1}{tg x}[/tex3]. Como falamos do primeiro quadrante, tanto [tex3]tgx[/tex3] como [tex3]cotgx[/tex3] são positivas. O mais interessante é observamos no círculo trigonométrico:

circulo trig cotg.JPG (7.45 KiB) Exibido 715 vezes

A parte em vermelho representa a cotangente de x. Observando o círculo é fácil vermos que quanto mais próximo de zero, x tende a [tex3]+\infty[/tex3] e quando [tex3]x = \frac{\pi}{2}[/tex3], [tex3]cotg x = 0[/tex3].

c) Usando também o círculo trigonométrico, observamos como varia o valor da secante de x no intervalo pedido:

circulo trig sec.JPG (6.97 KiB) Exibido 715 vezes

Pode-se observar que ele varia de [tex3]{-} \infty[/tex3] a -1.

d) [tex3]cos x = 0[/tex3] para [tex3]x = \frac{\pi}{2} + k\pi[/tex3]. Novamente é uma conclusão que se tira ao observar o círculo trigonométrico.

Espero ter te ajudado. Até a próxima.