IME / ITA ⇒ (CN) Resto de raiz cúbica Tópico resolvido

[Flavio2008]

(CN) Ao extraírmos a raiz cúbica do número natural N, verificamos que o resto era o maior possível e igual a 126. A soma dos algarismos de N é :

A) 1
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6

[cajuADMIN]

Olá Flavio2008,

Vamos começar com a definição:

Resto da raiz cúbica de um número é a diferença entre este número e o cubo de sua raiz cúbica inteira

Raiz cúbica inteira é a parte inteira da raiz cúbica de um número.

Falando de outra maneira, devemos encontrar um número cuja diferença entre ele e o maior cubo perfeito que é menor que esse número seja [tex3]126[/tex3].

Ou seja, devemos encontrar, primeiramente, dois números consecutivos cuja diferença entre seus cubos seja maior do que [tex3]126[/tex3]:

[tex3]5^3-4^3=125-64=64[/tex3]

[tex3]6^3-5^3=216-125=91[/tex3]

[tex3]7^3-6^3=343-216=127[/tex3]

Ok, agora descobrimos que o número está entre [tex3]6^3=216[/tex3] e [tex3]7^3=343[/tex3], pois a diferença é [tex3]127[/tex3]. Portanto, o número procurado é [tex3]342[/tex3], pois a diferença entre ele e o maior cubo perfeito que é menor do que ele é [tex3]126[/tex3].

Somando os algarismos [tex3]3+4+2=9[/tex3]. Resposta letra B.