Ensino Fundamental ⇒ Mínimo Múltiplo Comum Tópico resolvido

[Hitokiri]

Olá Pessoal.Gostaria de saber como resolver esse exercício.Consegui chegar até a parte
em que se calcula o MMC (10,9,8,7,6,5,4,3,2) = 2520, mas não sei como chegar ao um número N que satisfaça todas as condições.....
para a primeira condição o número seria 2529 , mas para o segundo 2528...como chegar a um N que satisfaça a essas condições e o número pertença
ao intervalo [2200; 2700] ?

Obrigado.

Questão:

Um número natural, quando dividido por 10, deixa resto 9, quando dividido por 9, deixa resto 8, quando dividido por 8, deixa resto 7 e assim sucessivamente até quando dividido por 2, deixa resto 1. O menor número que satisfaz o enunciado acima pertence ao intervalo:

a) [50; 100]
b) [200; 250]
c) [700; 1200]
d) [1300; 2100]
e) [2200; 2700]

[Dilsinho]

Imagem da questão anexada ao post.

Um dia o professor do meu curso me ensinou o seguinte macete :

Se um número a dividido por um número b dá um resto c , então a+(b-c) dividido por b dará resto 0.

Na prática -> [tex3]\frac{5}{3}[/tex3] -> resto 2 -> [tex3]\frac{5+(3-2)}{3}[/tex3] -> resto 0

Se usarmos esse "macete" na questão, veremos que todas as divisões daram x+1 :

[tex3]\frac{x}{10}[/tex3] -> resto 9

Usando o macete...

[tex3]\frac{x+1}{10}[/tex3] -> resto 0

E assim ficará sucessivamente :

[tex3]\frac{x+1}{10}[/tex3] -> resto 0
[tex3]\frac{x+1}{9}[/tex3] -> resto 0
[tex3]\frac{x+1}{8}[/tex3] -> resto 0
...
[tex3]\frac{x+1}{2}[/tex3] -> resto 0

Ou seja, se tirarmos o MMC de {10,9,8,7,6,5,4,3,2}, acharemos o valor de x+1

Como o MMC desse números é 2520, logo x+1 = 2520, então x = 2519.

Logo, letra e) [2200; 2700]

[Hitokiri]

Valeu,Dilsinho =)

[Hitokiri]

Agradeci antes , mas não havia ainda parado para pensar na solução.
Não conhecia esse teorema, interessante =)
Mais uma vez valeu cara =)