Física III ⇒ Resistência

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Olá à todos!!!

Tentei resolver a quetão logo abaixo, só que cheguei no resultado da alternativa d) , mas no gabarito consta como correta a alternativa c) , não estou conseguindo encontrar meu erro.Se alguém puder resolvê-lo, ficarei muito grato.

Um fio de 0,80 m de comprimento apresenta a resistência de [tex3]100 ohms[/tex3] quando seu diâmetro é de [tex3]2,0.10^{-3} m.[/tex3] Se o diâmetro fosse [tex3]4,0.10^{-3} m[/tex3], sua resistência seria de:

a) 10 ohms

b) 20 ohms

c) 25 ohms

d) 50 ohms

e) 200 ohms

Sem mais.JV

[hygorvv]

Olá à todos!!!

Tentei resolver a quetão logo abaixo, só que cheguei no resultado da alternativa d) , mas no gabarito consta como correta a alternativa c) , não estou conseguindo encontrar meu erro.Se alguém puder resolvê-lo, ficarei muito grato.

Um fio de 0,80 m de comprimento apresenta a resistência de [tex3]100 ohms[/tex3] quando seu diâmetro é de [tex3]2,0.10^{-3} m.[/tex3] Se o diâmetro fosse [tex3]4,0.10^{-3} m[/tex3], sua resistência seria de:

a) 10 ohms

b) 20 ohms

c) 25 ohms

d) 50 ohms

e) 200 ohms

Sem mais.JV

segunda lei de ohm
[tex3]R=r .\frac{L}{A}[/tex3]
onde r é a resistividade
[tex3]100=r.\frac{0,8}{2,0.10^{-3}}[/tex3]
[tex3]r=\frac{1}{4}[/tex3]

[tex3]R=\frac{1}{4}.\frac{0,8}{4,0.10^{-3}}[/tex3]
[tex3]R=50[/tex3]

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Olá hygorvv !!!

Eu também havia resolvido desta forma, mas não é essa a resposta, como eu havia colocado em meu post anteriormente (veja o post), mas sim a alternativa c) [tex3]25 ohms.[/tex3]
Em sua resolução você considerou o valor de [tex3]2,0.10^{-3}[/tex3](diâmetro do condutor), como sendo o valor da área da secção transversal, mas área e diâmetro, são coisas diferente, por isso estamos errando.
Resolvendo com atenção, acho que consegui chegar no resultado correto, assim que tiver um tempo, posto a resolução.

Mas mesmo assim obrigado pela atenção.


Até Breve.JV

[hygorvv]

falta de atençao minha, perdoe-me e valeu pela correçao

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Olá hygorvv !!!

Veja a resolução , conforme eu havia prometido.

Um fio de 0,80 m de comprimento apresenta a resistência de [tex3]100 ohms[/tex3] quando seu diâmetro é de [tex3]2,0.10^{-3} m.[/tex3] Se o diâmetro fosse [tex3]4,0.10^{-3} m[/tex3], sua resistência seria de:

a) 10 ohms

b) 20 ohms

c) 25 ohms

d) 50 ohms

e) 200 ohms


Dados do enunciado

Dados inicial:

l = 0,80 m

A = ?

d = 2.r = [tex3]2,0.10^{-3}[/tex3]

[tex3]r=\frac{d}{2}[/tex3]

Dados final:

l = 0,80 m

A = ?

d = 2.r = [tex3]4,0.10^{-3}[/tex3]

[tex3]r=\frac{d}{2}[/tex3]

Agora Vamos encontrar a área da secção transversal do condutor:

A = [tex3]pi.2r^{2}[/tex3]

A = [tex3]pi.2,0.10^{-6}[/tex3]

Obs: Usei [tex3]2.r^{2}[/tex3], pois o valor de [tex3]2,0.10^{-3}[/tex3] é o do diâmetro e pela definição, [tex3]d= 2.r[/tex3], ou seja, o valor do raio só poderá ser [tex3]1.10^{-3}[/tex3](será elevado a potência de [tex3]10^{-6}[/tex3],o resultado de A, pois o raio foi elevado ao quadrado).

Quando o valor do diâmetro passou a ser [tex3]4,0.10^{-3}[/tex3], ou seja, ele dobrou, se usarmos o mesmo raciocínio da área encontrada no primeiro instante, veja:

A = [tex3]pi.2r^{2}[/tex3]

A = [tex3]pi.2.(2,0.10^{-3})^{2}[/tex3]

A = [tex3]pi.8.10^{-6}[/tex3]

Veja que a área quadruplicou!

Agora de acordo com a teoria da resistividade:

A resistênci R é diretamente proporcional ao comprimento l e inversamente proporcional à área da secção transversal A.

Portanto concluímos que se área qudruplicou, a resistência reduzirá a quarta parte inicial.

Como a resistência era de [tex3]100ohms[/tex3] inicialmente (veja enunciado), ela será de:

[tex3]\frac{100}{4}= 25ohms[/tex3]

Portanto alternativa correta é a c.

Acredito ser isso.

A resolução ficou extensa, pois eu quis explicar passo a passo, mas se alguém tiver uma resolução mais"fácil", será bem aceita.

Até breve.JV